Izvestiya of Saratov University.

Mathematics. Mechanics. Informatics

ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)


For citation:

Karachik V. V. Green Function of the Dirichlet Boundary Value Problem for Polyharmonic Equation in a Ball Under Polynomial Data. Izvestiya of Saratov University. Mathematics. Mechanics. Informatics, 2014, vol. 14, iss. 4, pp. 550-558. DOI: 10.18500/1816-9791-2014-14-4-550-558, EDN: TBDAHT

This is an open access article distributed under the terms of Creative Commons Attribution 4.0 International License (CC-BY 4.0).
Published online: 
01.12.2014
Full text:
(downloads: 205)
Language: 
Russian
Heading: 
UDC: 
517.956.223+517.575
EDN: 
TBDAHT

Green Function of the Dirichlet Boundary Value Problem for Polyharmonic Equation in a Ball Under Polynomial Data

Autors: 
Karachik V. V., South Ural State University
Abstract: 

The classical Dirichlet boundary value problem for the polyharmonic equation in the unit ball is considered. For this problem with polynomial right-hand side and zero boundary data a polynomial solution is constructed. Our approach is based on the Almansi representation of polyharmonic functions and on the previously obtained an explicit representation of the harmonic components, expressed through the given polyharmonic function. In the case of the harmonic equation the known representation of the solution through the Green function is obtained.

References: 
  1. Nicolescu N. Probléme de l’analyticité par rapportá un opérateur linéaire // Studia Math. 1958. Vol. 16. P. 353–363.
  2. Кальменов Т. Ш., Сураган Д. О новом методе построения функции Грина задачи Дирихле для полигармонического уравнения // Дифференц. уравнения. 2012. T. 48, № 3. C. 441–445.
  3. Кангужин Б. Е., Кошанов Б. Д. Представление и свойства функции Грина задачи Дирихле для полигармонических уравнений // Матем. журн. 2008. Т. 8, № 1(27). С. 50–58.
  4. Карачик В. В. Об условиях разрешимости задачи Неймана для полигармонического уравнения в единичном шаре // Сиб. журн. индустр. матем. 2013. Т. 16, № 4. C. 61–74.
  5. Карачик В. В. Построение полиномиальных решений некоторых краевых задач для уравнения Пуассона // Журн. вычисл. матем. и матем. физ. 2011. Т. 51, № 9. C. 1674–1694.
  6. Карачик В. В., Антропова Н. А. Полиномиальные решения задачи Дирихле для бигармонического уравнения в шаре // Дифференц. уравнения. 2013. Т. 49, № 2. C. 250–254.
  7. Карачик В. В. Об одном разложении типа Альманси // Матем. заметки. 2008. Т. 83, № 3. С. 370–380.
  8. Карачик В. В. Применение формулы Альманси к построению полиномиальных решений задачи Дирихле для уравнения второго порядка // Изв. вузов. Матем. 2012. Т. 6. С. 24–35.
  9. Бейтмен Г., Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции. М. : Наука, 1966.
  10. Karachik V. V. On one set of orthogonal harmonic polynomials // Proc. Amer. Math. Soc. 1998. Vol. 126, № 12. P. 3513–3519. DOI: 10.1090/S0002-9939-98-05019-9.
Received: 
22.06.2014
Accepted: 
10.11.2014
Published: 
01.12.2014