Izvestiya of Saratov University.

Mathematics. Mechanics. Informatics

ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)

For citation:

Adukov V. M., Patrushev A. A. On Explicit and Exact Solutions of the Markushevich Boundary Problem for Circle. Izvestiya of Saratov University. Mathematics. Mechanics. Informatics, 2011, vol. 11, iss. 2, pp. 9-20. DOI: 10.18500/1816-9791-2011-11-2-9-20

This is an open access article distributed under the terms of Creative Commons Attribution 4.0 International License (CC-BY 4.0).
Published online: 
25.04.2011
Full text:
download
(downloads: 150)
Language: 
Russian
Heading: 
Mathematics
UDC: 
517.544.8
DOI: 
10.18500/1816-9791-2011-11-2-9-20

On Explicit and Exact Solutions of the Markushevich Boundary Problem for Circle

Autors: 
Adukov V. M., South Ural State University
Patrushev A. A., South Ural State University
Abstract: 

In the article the Markushevich boundary problem on the circle is considered for the case when the first coefficient of the problem is an arbitrary function from the Holder class and the second coefficient  is the boundary value of a function that is meromorphic in the unit disk. An explicit method of solution of the given problem is proposed, the number of linearly independent solutions of the homogeneous problem and the number of solvability conditions are calculated, the general solution of the problem is found.

Key words: 
boundary problems for analytic functions
Markushevich boundary problem
Riemann matrix boundary problem
References: 
  1. Литвинчук Г.С. Краевые задачи и сингулярные интегральные уравнения со сдвигом. М., 1977. 448 с.
  2. Векуа Н.П. Системы сингулярных интегральных уравнений. М., 1970. 380 с.
  3. Сабитов И.Х. Об общей краевой задаче линейного сопряжения на окружности // Сиб. мат. журн. 1964. Т. 5, No 1. С. 124–129.
  4. Патрушев А.А. К задаче Маркушевича для односвязной области // Тр. семинара по краевым задачам. Казань, 1980. Вып.17. С. 110–123.
  5. Патрушев А.А. Задача Маркушевича для одной бесконечно-связной области в классе автоморфных функций // Тр. семинара по краевым задачам. Казань, 1981. Вып. 18. С. 132–145.
  6. Патрушев А.А. Краевая задача Маркушевича в классе автоморфных функций относительно циклической группы эллиптического типа // Краевые задачи и их приложения. Чебоксары, 1989. С. 76–79.
  7. Расулов К.М. Об одном методе решения граничной задачи Маркушевича в классе аналитических функций // Исследования по краевым задачам комплексного анализа и дифференциальным уравнениям: меж- вуз. сб. науч. тр. Смоленск, 2001. Вып. 3. С. 98–108.
  8. Расулов К.М. О решении обобщенной граничной задачи Маркушевича в классе аналитических функций // Системы компьютерной математики и их приложения: сб. тр. междунар. науч. конф. Смоленск, 2002. С. 137– 142.
  9. Гахов Ф.Д. Краевые задачи. М., 1963. 640 с.
  10. Чибрикова Л.П., Салехов Л.Г. К решению одной общей задачи линейного сопряжения аналитических функций в случае алгебраических контуров // Тр. семинара по краевым задачам. Казань, 1968. Вып.5. С. 224–249.
  11. Адуков В.М. Факторизация Винера – Хопфа мероморфных матриц-функций // Алгебра и анализ. 1992. Т. 4, вып. 1. С. 54–74.
  12. Адуков В.М. Generalized inversion of block Toeplitz matrices // Linear Algebra Appl. 1998. Vol. 274. P. 85– 124.
  13. Адуков В.М. Факторизация Винера – Хопфа кусочно мероморфных матриц-функций // Мат. сб. 2009. Т. 200, No 8. С. 3–24.
  • 846 reads