Izvestiya of Saratov University.

Mathematics. Mechanics. Informatics

ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)

For citation:

Shmoylov V. I., Kirichenko G. A. Solution of Algebraic Equations by Continuous Fractions of Nikiportsa. Izvestiya of Saratov University. Mathematics. Mechanics. Informatics, 2014, vol. 14, iss. 4, pp. 428-439. DOI: 10.18500/1816-9791-2014-14-4-428-439, EDN: TAAMKD

This is an open access article distributed under the terms of Creative Commons Attribution 4.0 International License (CC-BY 4.0).
Published online: 
01.12.2014
Full text:
download
(downloads: 135)
Language: 
Russian
Heading: 
Mathematics
UDC: 
517.524
DOI: 
10.18500/1816-9791-2014-14-4-428-439
EDN: 
TAAMKD

Solution of Algebraic Equations by Continuous Fractions of Nikiportsa

Autors: 
Shmoylov V. I., Southern Federal University
Kirichenko G. A., Southern Federal University
Abstract: 

Provides analytical expressions representing all the roots of a random algebraic equation of n-th degree through the coefficients of the initial equation. These formulas consist of two relations infinite Toeplitz determinants, the diagonal elements of which are the coefficients of algebraic equations. For finding complex roots additionally used the method of summation of divergent continued fractions.

Key words: 
algebraic equations
infinite Toeplitz determinants
r/ϕ-algorithm
divergent continuous fractions
References: 
  1. Кутищев Г. П. Решение алгебраических уравнений произвольной степении:теория, методы, алгоритмы. М. : Изд-во ЛКИ, 2010. 232 с.
  2. Корчагин И. Ф. Алгебраические уравнения. М. : Физматкнига, 2006. 160 с.
  3. Хемминг Р. В. Численные методы для научных работников и инженеров. М. : Наука, 1972. 400 с.
  4. Шмойлов В. И., Тучапский Р. И. Алгебраические уравнения. Бесконечные системы линейных алгебраических уравнений. Библиографический указатель. Львов : Меркатор, 2003. 83 c.
  5. Mellin H. J. Resolution de l’ equation algebrique generale a l’aide de function gamma // C. R. Acad. Sci. Paris. Ser. I : Math. 1921. Vol. 172. P. 658–661.
  6. Михалкин Е. Н. О решении общих алгебраических уравнений с помощью интегралов от элементарных функций // Сиб. матем. журн. 2006. Т. 47, № 2, C. 365–371.
  7. Шмойлов В. И. Непрерывные дроби : в 3 т. Т. 2. Расходящиеся непрерывные дроби / НАН Украины, Ин-т прикл. проблем механики и математики. Львов : Мер- катор, 2004. 558 с.
  8. Шмойлов В. И., Коваленко В. Б. Некоторое применения алгоритма суммирования расходящихся непрерывных дробей // Вестн. Южного науч. центра РАН. 2012. № 4 (149). С. 3–13.
  9. Шмойлов В. И., Кириченко Г. А. Определение значений расходящихся непрерывных дробей и рядов // Изв. ЮФУ. Технические науки. 2012. № 4(129). С. 210–222.
  10. Шмойлов В. И., Савченко Д. И. Об алгоритме суммирования расходящихся непрерывных дробей // Вестн. ВГУ. Сер. Физика. Математика. 2013. № 2. С. 258–276.
  11. Шмойлов В. И. Расходящиеся системы линейных алгебраических уравнений. Таганрог : Изд-во ТТИ ЮФУ, 2010. 205 с.
  12. Гузик В. Ф., Шмойлов В. И., Кириченко Г. А. Непрерывные дроби и их применение в вычислительной математике // Изв. ЮФУ. Технические науки. 2014. № 1 (150). С. 158–174.
  13.  Aitken A. C. On Bernulli’s numerical solution of algebraic equations. Edinburg : Proc. Roy. Soc., 1925, 1926. P. 289–305.
  14. Шмойлов В. И. Непрерывные дроби и r/ϕ-алгоритм. Таганрог : Изд-во ТТИ ЮФУ, 2012. 608 с.
  15. Скоробогатько В. Я. Теория ветвящихся цепных дробей и её применение в вычислительной математике. М. : Наука, 1983. 312 с.
  16. Рутисхаузер Г. Алгоритм частных и разностей. М. : Изд-во иностр. лит., 1960. 93 с.
Received: 
18.06.2014
Accepted: 
22.10.2014
Published: 
01.12.2014
  • 948 reads