Для цитирования:
Орлов И. В., Романенко И. А. Доминантные оценки роста интегранта и гладкость вариационных функционалов в пространствах Соболева // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия : Математика. Механика. Информатика. 2015. Т. 15, вып. 4. С. 422-431. DOI: 10.18500/1816-9791-2015-15-4-422-432, EDN: VIZDRF
Доминантные оценки роста интегранта и гладкость вариационных функционалов в пространствах Соболева
Для вариационных функционалов в пространствах Соболева {W1,p} (1 ≤ p < ∞) вводится последовательность так называемых «доминантных оценок роста» градиента соответствующего порядка от интегранта, каждая из которых гарантирует соответствующий уровень гладкости вариационного функционала в C1 -гладких точках пространства Соболева. Частными случаями доминантных оценок роста являются изученные ранее K-псевдополиномиальные представления интегранта. Однако, в отличие от псевдополиномиальногос лучая (p ∈ N) нашподход позволяет рассматривать вариационные задачи на полной соболевской шкале (1 ≤ p < ∞).
- Tonelli L. Fondamenti di Calcolo delle Variazioni. Bologna : Zanichelli, 1921–1923.
- Dacorogna B. Direct methods in the calculus of variations. N.Y. : Springer-Verlag, 1989.
- Jost J., Li-Jost X. Calculus of variations. Cambridge : Cambridge Univ. Press, 1998.
- Галеев Э. М., Зеликин М. И., Конягин С. В., Магарил-Ильяев Г. Г., Осмоловский Н. П., Протасов В. Ю., Тихомиров В. М., Фурсиков А. В. Оптимальное управление. М. : МЦНМО, 2008.
- Орлов И. В., Божонок Е. В. Дополнительные главы современного естествознания. Вариационное исчисление в простанстве Соболева H 1 : учеб. пособие. Симферополь : ДИАЙПИ, 2010.
- Кузьменко Е. М. Компактные экстремумы и компактно аналитические свойства вариационных функционалов в шкале пространств Соболева W1,p над многомерной областью. : дис. ... канд. физ.-мат. наук. Симферополь, 2014. 142 с.
- Orlov I. V. Compact-analitical properties of variational functionals in Sobolev spaces W1,p // Eurasian Math. J. 2012. Vol. 3, № 2. P. 94–119.
- Скрыпник И. В. Нелинейные эллиптические уравнения высшего порядка. Киев : Наук. думка, 1973.
- Schmeisser H.-J. Recent developments in the theory of function spaces with dominating mixed smoothness // Nonlinear Analysis, Function Spaces and Applications : Proc. of the Spring School held in Prague. May 30–June 6, 2006. Praha : Czech Academy of Sciences, Mathematical Institute, 2007. Vol. 8. P. 145–204.
- Орлов И. В., Стонякин Ф. С. Предельная форма свойства Радона–Никодима справедлива в любом пространстве Фреше // Современная математика. Фундаментальные направления. 2010. Т. 37. С. 55–69.
- Богачев В. И. Основы теории меры : в 2 т. Т. 1. М. ; Ижевск : НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2003.
- 893 просмотра