Известия Саратовского университета. Новая серия.

Серия Математика. Механика. Информатика

ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)

Для цитирования:

Поплавский В. Б. Формулы Крамера для систем линейных уравнений и неравенств над булевой алгеброй // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия : Математика. Механика. Информатика. 2011. Т. 11, вып. 3. С. 43-46. DOI: 10.18500/1816-9791-2011-11-3-2-43-46

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Опубликована онлайн: 
10.08.2011
Полный текст:
скачать
(downloads: 220)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
Математика
УДК: 
512.643.2+512.558
DOI: 
10.18500/1816-9791-2011-11-3-2-43-46

Формулы Крамера для систем линейных уравнений и неравенств над булевой алгеброй

Авторы: 
Поплавский Владислав Брониславович, Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н. Г. Чернышевского
Аннотация: 

Получены аналоги классических формул Крамера для систем линейных уравнений и неравенств с квадратной матрицей коэффициентов из произвольной булевой алгебры.

Ключевые слова: 
линейные системы
Крамер
булевы матрицы
обратимые матрицы
детерминант
перманент
Список источников: 
  1. Дуплий С. А., Котульская О. И. Квазидетерминанты, некоммутативные детерминанты и необратимые суперматричные структуры // Вестн. Харьков. национального ун-та. 2003. Т. 585, вып. 1, 21. С. 19–28.
  2. Dieudonne’ J. Les determinants sur un corps noncommutatiff // Bul. Soc. Math. France. 1943. Vol. 71. P. 27–45.
  3. Артин Э. Геометрическая алгебра. М.: Наука, 1969. 284 с.
  4. Понизовский И. С. Об определителе матриц с элементами из некоторого кольца // Мат. сборник. 1958. Т. 45 (87), No 1. C. 3–16.
  5. Кирчей И. И. Правило Крамера для кватернионных систем линейных уравнений // Фундаментальная и прикладная математика. 2007. Т. 13, No 4. С. 67–94.
  6. Соколов О. Б. Применение булевых определителей к анализу логических многополюсников // Ученые записки Казанск. госун-та. 1963. Т. 123, No 6. С. 155–164.
  7. Chesley D. S., Bevis J. H. Determinants for matrices over lattices // Proc. Roy. Soc. Edinburgh. 1969. A. 68,No 2. P. 138–144.
  8. Reutenauer C., Straubing H. Inversion of matrices over a commutative semiring // J. of Algebra. 1984. Vol. 88. P. 350–360.
  9. Kuntzmann J. Theorie des r ́ eseaux (graphes). Paris: ́ Dunod, 1972.
  10. Poplin P. L., Hartwig R. E. Determinantal identities over commutative semirings // Linear Algebra Appl. 2004. Vol. 387. P. 99–132.
  11. Поплавский В. Б. О рангах, классах Грина и теории определителей булевых матриц // Дискретная математика. 2008. Т. 20, вып. 4. С. 42–60.
  12. Поплавский В. Б. О разложении определителей булевых матриц // Фундаментальная и прикладная математика. 2007. Т. 13, вып. 4. С. 199–223.
  13. Поплавский В. Б. Обратимые и присоединенные булевы матрицы // Чебышевcкий сб. 2005. Т. 6, вып. 1. С. 174–181.
  14. Rutherford D. E. Inverses of Boolean matrices // Proc. Glasgow Math. Assoc. 1963. Vol. 6, No 1. P. 49–53.
  15. Скорняков Л. А. Обратимые матрицы над дистрибутивными структурами // Сиб. мат. журн. 1986. Т. 27, No 2. С. 182–185.
  • 985 просмотров