Для цитирования:
Шерстюков В. Б. К проблеме Леонтьева о целых функциях вполне регулярного роста // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия : Математика. Механика. Информатика. 2013. Т. 13, вып. 2. С. 30-35. DOI: 10.18500/1816-9791-2013-13-2-1-30-35, EDN: SJJAWV
К проблеме Леонтьева о целых функциях вполне регулярного роста
Рассматривается произвольная целая функция экспоненциального типа, все нули которой просты и образуют последовательность с нулевым индексом конденсации. На множестве нулей такой функции ее производная растет в определенном смысле максимально быстро. Требуется выяснить, будет ли исходная функция обладать полной регулярностью роста. Эта задача, возникшая в теории представления аналитических функций рядами экспонент, была поставлена А. Ф. Леонтьевым более сорока лет назад и пока не решена. В настоящей работе показано, что означенная проблема решается положительно, если функция “не слишком мала” на некоторой прямой.
- Леонтьев А. Ф. Об условиях разложимости ана- литических функций в ряды Дирихле // Изв. АН СССР. Сер. мат. 1972. Т. 36, № 6. С. 1282–1295. DOI: 10.1070/IM1972v006n06ABEH001918.
- Левин Б. Я. Распределение корней целых функций. М. : Гостехиздат, 1956. 632 с.
- Леонтьев А. Ф. Ряды экспонент. М. : Наука, 1976. 536 с.
- Леонтьев А. Ф. Целые функции. Ряды экспонент. М. : Наука, 1983. 175 с.
- Коробейник Ю. Ф. Представляющие системы // УМН. 1981. Т. 36, № 1. С. 73–126. DOI: 10.1070/RM 1981v036n01ABEH002542.
- Абанин А. В. Слабо достаточные множества и аб- солютно представляющие системы : дис. . . . д-ра физ.- мат. наук. Ростов н/Д, 1995. 268 с.
- Братищев А. В. Один тип оценок снизу целых функ- ций конечного порядка и некоторые приложения // Изв. АН СССР. Сер. мат. 1984. Т. 48, № 3. С. 451– 475.
- Коробейник Ю. Ф. Максимальные и γ-достаточные множества. Приложения к целым функциям. II // Тео- рия функций, функциональный анализ и их приложе- ния. Харьков, 1991. В. 55. С. 23–34.
- Шерстюков В. Б. К вопросу о γ-достаточных множе- ствах // Сиб. мат. журн. 2000. Т. 41, № 4. С. 935–943. DOI: 10.1007/BF02679704.
- Шерстюков В. Б. Об одной задаче Леонтьева и представляющих системах экспонент // Мат. замет- ки. 2003. Т. 74, № 2. С. 301–313. DOI: 10.1023/ A:1025068527611.]
- Шерстюков В. Б. Об одном подклассе целых функ- ций вполне регулярного роста // Комплексный ана- лиз. Теория операторов. Математическое моделирова- ние. Владикавказ : Изд-во ВНЦ РАН, 2006. С. 131–138.
- Шерстюков В. Б. О некоторых признаках полной регулярности роста целых функций экспоненциального типа // Мат. заметки. 2006. Т. 80, № 1. С. 119–130. DOI: 10.1007/s11006-006-0115-6.
- Братищев А. В. К одной задаче А. Ф. Леонтьева // Докл. АН СССР. 1983. Т. 270, № 2. С. 265–267.
- Мельник Ю. И. О представлении регулярных функ- ций рядами типа рядов Дирихле // Исследование по теории приближений функций и их приложения. Ки- ев : Наук. думка, 1978. С. 132–141.
- Мельник Ю. И. Об условиях сходимости рядов Ди- рихле, представляющих регулярные функции // Мате- матический анализ и теория вероятности. Киев : Наук. думка, 1978. С. 120–123.
- Мельник Ю. И. Об условиях разложимости регуляр- ных функций в ряды экспонент // Всесоюз. симпозиум по теории аппроксимации функций в комплексной об- ласти : тез. докл. Уфа : БФ АН СССР, 1980. С. 94.
- Братищев А. В. Базисы Кете, целые функции и их приложения : дис. . . . д-ра физ.-мат. наук. Ростов н/Д, 1997. 248 с.
- Ingham A. E. A note on Fourier transforms // J. London Math. Soc. 1934. Vol. 9. P. 29–32.
- Levinson N. Gap and density theorems. N. Y. : Amer. Math. Soc., 1940. 246 p.
- Седлецкий А. М. Классы аналитических преобразо- ваний Фурье и экспоненциальные аппроксимации. М. : Физматлит, 2005. 503 с.
- Левин Б. Я. Почти периодические функции с огра- ниченным спектром // Актуальные вопросы математи- ческого анализа. Ростов н/Д : Изд-во Ростов. гос. ун- та, 1978. С. 112–124.
- 1036 просмотров