Рубрика: 
УДК: 
517.956
Язык публикации: 
английский

КОРРЕКТНОСТЬ ЛОКАЛЬНОЙ КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ В ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ОБЛАСТИ ДЛЯ МНОГОМЕРНОГО УРАВНЕНИЯ ЛАПЛАСА

Аннотация: 

Корректность краевых задач на плоскости для эллиптических уравнений методами теории аналитических функций комплексного переменного хорошо изучены. При исследовании аналогичных вопросов, когда число независимых переменных больше двух, возникают трудности принципиального характера. Весьма привлекательный и удобный метод сингулярных интегральных уравнений теряет свою силу из-за отсутствия сколько-нибудь полной теории многомерных синулярных интегральных уравнений. В работе используется метод, предложенный в работах автора, и показана однозначная разрешимость локальной краевой задачи в цилиндрической области для многомерного уравнения Лапласа, которая является обобщением задач Дирихле и Пуанкаре. Получен также критерий единственности регулярного решения.

DOI: 
10.18500/1816-9791-2015-15-4-365-371
Библиографический список
  1. Мазья В. Г., Пламеневский Б. А. О задаче с косой производной в области с кусочно-гладкой границей // Функц. анализ и его прил. 1971. Т. 5, № 3. С. 102–103.
  2. Мазья В. Г., Пламеневский Б. А. Шаудеровские оценки решений эллиптических краевых задач в областях с ребрами на границе // Тр. семинара С. Л. Соболева. 1978. № 2. С. 69–102.
  3. Кондратьев В. А., Олейник О. А. Краевые задачи для уравнений частными производными в негладких областях // УМН. 1983. Т. 38, вып. 2(230). С. 3–76.
  4. Алдашев С. А. О некоторых локальных и нелокальных краевых задачах для волнового уравнения // Дифференц. уравнения. 1983. Т. 9, № 1. С. 3–8.
  5. Алдашев С. А. Краевые задачи для многомерных гиперболических и смешанных уравнений. Алматы : Гылым, 1994. 170 с.
  6. Алдашев С. А. Корректность задачи Дирихле в цилиндрической области для многомерного уравнения Лапласа // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2012. Т. 12, вып. 3. С. 3–7.
  7. Алдашев С. А. Корректность задачи Дирихле в цилиндрической области для одного класса многомерных эллиптических уравнений // Вестн. НГУ. Сер. матем., мех., информ. 2012. Т. 12, вып. 1. С. 7–13.
  8. Алдашев С. А. Корректность задачи Пуанкаре в цилиндрической области для многомерного уравнения Лапласа // Изв. НАН РК. Cер. физ.-матем. Алматы, 2014. № 3. С. 62–67. 9. Михлин С. Г. Многомерные сингулярные интегралы и интегральные уравнения. М. : Физматгиз, 1962. 254 с. 10. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. М. : Наука, 1965. 703 с. 11. Бейтмен Г., Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции : в 3 т. Т. 2. М. : Наука, 1974. 295 с.
  9. Михлин С. Г. Многомерные сингулярные интегралы и интегральные уравнения. М. : Физматгиз, 1962. 254 с.
  10. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. М. : Наука, 1965. 703 с.
  11. Бейтмен Г., Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции : в 3 т. Т. 2. М. : Наука, 1974. 295 с.

 

Полный текст в формате PDF: