Корректность краевых задач на плоскости для эллиптических уравнений методами теории аналитических функций комплексного переменного хорошо изучены. При исследовании аналогичных вопросов, когда число независимых переменных больше двух, возникают трудности принципиального характера. Весьма привлекательный и удобный метод сингулярных интегральных уравнений теряет свою силу из-за отсутствия сколько-нибудь полной теории многомерных синулярных интегральных уравнений. В работе используется метод, предложенный в работах автора, и показана однозначная разрешимость локальной краевой задачи в цилиндрической области для многомерного уравнения Лапласа, которая является обобщением задач Дирихле и Пуанкаре. Получен также критерий единственности регулярного решения.