Образец для цитирования:

Можей Н. П. Нередуктивные однородные пространства, не допускающие нормальных связностей // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Математика. Механика. Информатика. 2018. Т. 18, вып. 3. С. 284-296. DOI: https://doi.org/https://doi.org/10.18500/1816-9791-2018-18-3-284-296


Рубрика: 
УДК: 
514.765.1
Язык публикации: 
русский

Нередуктивные однородные пространства, не допускающие нормальных связностей

Аннотация: 

Целью данной работы является классификация трехмерных нередуктивных однородных пространств, недопускающих нормальных связностей, самих связностей, их тензоров кривизны, кручения и алгебр голономии.Объектом исследования являются нередуктивные пространства и связности на них.Определены основные понятия: изотропно-точная пара, редуктивное пространство, аффинная связность, тензор кручения, тензор кривизны, алгебра голономии, нормальная связность. Локальное изучение однородных пространств равносильно исследованию пар, состоящих из алгебры Ли и ее подалгебры. Приведена локальная классификация трехмерных нередуктивных однородных пространств с неразрешимой группой преобразований, не допускающих нормальных связностей. Описаны в явном
виде инвариантные аффинные связности на таких пространствах, найдены их тензоры кривизны и кручения; исследованы алгебры голономии и определено, что инвариантная связность не является нормальной. Исследования основаны на использовании свойств алгебр Ли, групп Ли и однородных пространств и носят, в основном, локальный характер. Особенностью методики, представленной в работе, является использование чисто алгебраического подхода к описанию однородных пространств
и связностей на них, а также сочетание различных методов дифференциальной геометрии, теории групп и алгебр Ли и теории однородных пространств. Полученные результаты могут быть использованы при исследовании многообразий, а также иметь приложения в различных областях математики
и физики, поскольку многие фундаментальные задачи в этих областях связаны с изучением инвариантных объектов на однородных пространствах.

Библиографический список

1. Вагнер В. В. Теория составного многообразия // Тр. семинара по векторному и тензорному анализу. М. : Изд-во Моск. ун-та, 1950. Вып. 8. С. 11–72.
2. Elircsmatin C. Les connections infinitesimales dans un espace fibre differentiable // Colloque de Topologie. Bruxelles, 1950. P. 29–55.
3. Лаптев Г. Ф. Дифференциальная геометрия погруженных многообразий // Тр. Моск. матем. о-ва. 1953. Т. 2. С. 275–382.
4. Акивис М. А., Гольдберг В. В., Чакмазян А. В. Индуцированные связности на многообразиях в пространствах с фундаментальными группами // Изв. вузов. Матем. 2004. № 10. С. 3–19.
5. Столяров А. В. Двойственная теория оснащённых многообразий. Чебоксары : Чувашский гос. пед. ун-т, 1994. 290 с.
6. Лумисте Ю. Г. Теория связностей в расслоенных пространствах // Итоги науки. Алгебра. Топология. Геометрия. М. : ВИНИТИ, 1971. С. 123–168.
7. Евтушик Л. Е., Лумисте Ю. Г., Остиану Н. М., Широков А. П. Дифференциально-геометрические структуры на многообразиях // Итоги науки и техники. Сер. Проблемы геометрии. М. : ВИНИТИ, 1979. Т. 9. С. 5–247.
8. Kobayashi S., Nomizu K. Foundations of differential geometry. N.Y. : John Wiley and Sons, 1963. Vol. 1; 1969. Vol. 2.
9. Можей Н. П. Трехмерные нередуктивные однородные пространства неразрешимых групп Ли // Докл. НАН Беларуси. 2017. Т. 61, № 4. С. 20–26.
10. Можей Н. П. Связности на нередуктивных однородных пространствах с неразрешимой группой преобразований // Докл. НАН Беларуси. 2017. Т. 61, № 5. С. 7–16.

Краткое содержание (на английском языке): 
Полный текст в формате PDF: