Для цитирования:
Лукомский С. Ф., Мушко М. Д. О двоичных базисных сплайнах 2-й степени // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия : Математика. Механика. Информатика. 2018. Т. 18, вып. 2. С. 172-182. DOI: 10.18500/1816-9791-2018-18-2-172-182, EDN: XQFNRB
О двоичных базисных сплайнах 2-й степени
Классические B-сплайны определяются как свертка Bn+1 = Bn ∗ B0, где B0 есть характеристическая функция единичного отрезка. Классический B-сплайн является масштабирующей функцией и удовлетворяет неравенству Рисса. Поэтому классический B-сплайн любого порядка порождает кратномасштабный анализ (КМА) Рисса. В статье рассмотрен новый вид В-сплайнов, которые получаются двукратным интегрированием 3-й функции Уолша. Указан алгоритм построения интерполяционного сплайна второй степени по двоичной системе узлов. Получена оценка интерполяции. Доказано, что система сдвигов построенного В-сплайна порождает КМА (Vn) в смысле Де Бора, ДеВора и Рона. Этот КМА не является Риссовским. Тем не менее мы можем указать порядок приближения функций из пространств Соболева подпространствами (Vn).
- Curry H. B., Schoenberg I. J., On spline distributions and their limits: the Pollya distributions // Bull. Amer. Math. Soc. 1947. Vol. 53. Abstract 380t. P. 1114.
- Schoenberg I. J. On spline functions (with a supplement by T. N. E. Greville) // Inequalities I / ed. O. Shisha. N. Y. : Academic Press, 1967. P. 255–291.
- Schoenberg I. J. Contributions to problem of approximation of equidistant data by analytic functions // Quart. Appl. Math. 1946. Vol. 4. P. 45–99, 112–141.
- Алберг Дж., Нильсон Э., Уолш Дж. Теория сплайнов и ее приложения. М. : Мир, 1972. 319 с.
- Де Бор С. Практическое руководство по сплайнам. М. : Радио и связь, 1985. 304 с.
- Str¨omberg J.-O. A modified Franklin system and higher-order spline systems on Rn as unconditional bases for Hardy spaces // Conference in Harmonic Analysis in Honor of A.Zigmund (The Wadsworth Mathematics Series) / eds. W. Beckner, A. P. Calderon. Springer, 1982. Vol. 2. P. 475–494.
- Battle G. A block spin construction of ondelettes. Part 1: Lemarie functions // Comm. Math. Phys. 1987. Vol. 110. P. 601–615.
- Lemarie P.-G., Meyer Y. Ondelettes et bases Hilbertiennes // Rev. Math. Iber. 1987. Vol. 2, № 1/2. P. 1–18.
- Чумаченко С. Об одном из аналогов системы Фабера – Шаудера // Тр. Матем. центра им. Н. И. Лобачевского. 2016. Т. 53. С. 163–164.
- Mathematics in image processing / ed. Hongkai Zhao. IAS/Park City Mathematics Series. 2013. Vol. 19. 245 p.
- De Boor C., DeVore R. A., Ron A. Approximation from shift-invariant subspaces of L2 (R d) // Transactions of the American Mathematical Society. 1994. Vol. 341, № 2. P. 787–806.
- De Boor C., DeVore R. A., Ron A. On the construction of multivariante (pre) wavelets // Constructive approximation. 1993. Vol. 9, № 2. P. 123–166.
- Jia R. Q., Shen Z. Multiresolution and Wavelets // Proc. Edinb. Math. Soc., II. Ser. 1994. Vol. 37, № 2. P. 271–300.
- Jia R. Q., Micchelli C. A. Using the refinement equations for the construction of prewavelets II: Powers of two // Curves and surfaces / eds. P.-J. Laurent, A. Le Mehaute, L. L. Schumaker. Elsevier Inc., 1999. P. 209–246.
- Чуи Ч. Введение в вейвлеты. М. : Мир, 2001. 412 с.
- 1128 просмотров