Для цитирования:
Шерстюкова О. В. О наименьшем типе целых функций порядка ρ∈ (0,1) с нулями на луче // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия : Математика. Механика. Информатика. 2015. Т. 15, вып. 4. С. 433-441. DOI: 10.18500/1816-9791-2015-15-4-433-441, EDN: VIZDRP
О наименьшем типе целых функций порядка ρ∈ (0,1) с нулями на луче
Статья посвящена теории экстремальных задач в классах целых функций с ограничениями на рост и расположение нулей и связана с проблемами полноты систем экспонент в комплексной области. Рассматривается вопрос о нахождении точной нижней грани типов при порядке ρ ∈ (0,1) всевозможных целых функций, все нули которых лежат на одном луче и имеют заданные верхнюю ρ-плотность и ρ-шаг.Показано, что точная нижняя грань в этой задаче достигается, и приведено подробное построение экстремальной функции. Полученное в статье утверждение дает полное решение поставленной экстремальной задачи и обобщает в направлении учета шага последовательностей нулей предшествующий результат А. Ю. Попова.
- Попов А. Ю. Наименьший возможный тип при порядке ρ < 1 канонических произведений с положительными нулями заданной верхней ρ-плотности // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Математика, механика. 2005. № 1. С. 31–36.
- Попов А. Ю. О наименьшем типе целой функции порядка ρ с корнями заданной верхней ρ-плотности, лежащими на одном луче // Матем. заметки. 2009. Т. 85, № 2. С. 246–260.
- Брайчев Г. Г., Шерстюков В. Б. О наименьшем возможном типе целых функций порядка ρ ∈ (0, 1) с положительными нулями // Изв. РАН. Сер. матем. 2011. Т. 75, № 1. С. 3–28.
- Шерстюкова О. В. О влиянии шага последовательности нулей целой функции порядка меньше единицы на величину ее типа // Наука в вузах : математика, информатика, физика, образование. М. : МПГУ, 2010. С. 192–195.
- Брайчев Г. Г., Шерстюкова О. В. Наибольший возможный нижний тип целой функции порядка ρ ∈ (0, 1) с нулями фиксированных ρ-плотностей // Матем. заметки. 2011. Т. 90, № 2. С. 199–215.
- Шерстюкова О. В. Об экстремальном типе целой функции порядка меньше единицы с нулями фиксированных плотностей и шага // Уфимск. матем. журн. 2012. Т. 4, № 1. С. 161–165.
- Брайчев Г. Г. Наименьший тип целой функции порядка ρ ∈ (0, 1) с положительными корнями заданных усредненных плотностей // Матем. сб. 2012. Т. 203, № 7. С. 31–56.
- Брайчев Г. Г., Шерстюков В. Б. О росте целых функций с дискретно измеримыми нулями // Матем. заметки. 2012. Т. 91, № 5. С. 674–690.
- Valiron G. Sur les fonctions entieres d’ordre nul et d’ordre fini et en particulier les fonctions a correspondance reguliere // Annales de la faculte des sciences de Toulouse. Ser. 3. 1913. T. 5. P. 117–257.
- 837 просмотров