Рубрика: 
УДК: 
512.55
Язык публикации: 
русский

О ПОЧТИ НИЛЬПОТЕНТНЫХ МНОГООБРАЗИЯХ С ЦЕЛОЙ ЭКСПОНЕНТОЙ

Аннотация: 

Исследуются почти нильпотентные многообразия алгебр над полем нулевой характеристики. Ранее в классе алгебр, удовлетворяющих тождественному соотношению x(yz) ≡ 0, и в классе коммутативных метабелевых алгебр были определены дискретные серии многообразий экспоненциального роста с целойэкспонентой.Для данных многообразий удалось доказать только существование почти нильпотентных подмногообразий. В настоящей статье с помощью комбинаторных методов и методов теории представлений симметрических групп доказано, что определенные ранее многообразия сами являются почти нильпотентными. По аналогии с коммутативным случаем определено счетное множество почти нильпотентных многообразий с целой экспонентой в классе антикоммутативных метабелевых алгебр.Для каждого многообразия в относительно свободной алгебре исследовано строение полилинейной части как модуля симметрической группы, а именно определен вид диаграмм Юнга, которым отвечают ненулевые неприводимые подмодули. Для всех таких диаграмм Юнга определен общий вид ненулевых мономов, принадлежащих соответствующим пространствам полиоднородных элементов. Подробное описание полученных результатов дано для многообразия алгебр, удовлетворяющих тождеству x(yz) ≡ 0. Для многообразий коммутативных и антикоммутативных алгебр заявленные результаты доказываются аналогичным образом, поэтому приводятся без доказательств, с пояснениями.

DOI: 
10.18500/1816-9791-2017-17-3-331-343
Библиографический список

1. Giambruno A., Zaicev M. Polynomial Identities and Asymptotic Methods. Providence, RI : AMS, 2005. 352 p. DOI: doi.org/10.1090/surv/122.
2. Бахтурин Ю. А. Тождества в алгебрах Ли. М. : Наука, 1985. 448 с.
3. Шулежко О. В. О почти нильпотентных многообразиях в различных классах линейных алгебр // Чебышевский сб. 2015. Т. 16, вып. 1. С. 67–88.
4. Mishchenko S., Valenti A. An almost nilpotent variety of exponent 2 // Israel Journal of Mathematics. 2014. Vol. 199, iss. 1. P. 241–257. DOI: doi.org/10.1007/s11856-013-0029-4.
5. Мищенко С. П. Многообразия линейных алгебр кодлины один // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1: Математика. Механика. 2010. № 1. С. 25–30.
6. Фролова Ю. Ю., Шулежко О. В. Почти нильпотентные многообразия алгебр Лейбница // Прикладная дискретная математика. 2015. Вып. 2(28). С. 30–36.
7. Mishchenko S., Valenti A. On almost nilpotent varieties of subexponential growth // Journal of Algebra. 2015. Vol. 423, iss. 1. P. 902–915. DOI: doi.org/10.1016/j.jalgebra.2014.10.038.
8. Чанг Н. Т. К., Фролова Ю. Ю. Почти нильпотентные коммутативные метабелевы многообразия, рост которых не выше экспоненциального // Мальцевские чтения : тез. докл. международ. конф. Новосибирск, 2014. С. 119. URL: http://www.math.nsc.ru/conference/malmeet/14/Malmeet2014.pdf (дата обращения 20.07.2016).
9. Мищенко С. П., Шулежко О. В. Описание почти нильпотентных антикоммутативных метабелевых многообразий с подэкспоненциальным ростом // Мальцевские чтения : тез. докл. международ. конф. Новосибирск, 2014. С. 110.
URL: http://www.math.nsc.ru/conference/malmeet/14/Malmeet2014.pdf (дата обращения 20.07.2016).
10. Мищенко С. П., Шулежко О. В. Почти нильпотентные многообразия любой целой экспоненты // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1: Математика. Механика. 2015. № 2. С. 53–57.
11. Мищенко С. П., Шулежко О. В. О почти нильпотентных многообразиях в классе коммутативных метабелевых алгебр // Вестн. СамГУ. Естественнонауч. сер. 2015. Вып. 3(125). С. 21–28.

Полный текст в формате PDF: