Для цитирования:
Шакиров И. А. О предельном значении остаточного члена константы Лебега, соответствующей тригонометрическому полиному Лагранжа // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия : Математика. Механика. Информатика. 2016. Т. 16, вып. 3. С. 302-310. DOI: 10.18500/1816-9791-2016-16-3-302-310, EDN: WMIIHR
О предельном значении остаточного члена константы Лебега, соответствующей тригонометрическому полиному Лагранжа
Изучается поведение константы Лебега тригонометрического полинома Лагранжа, интерполирующего периодическую функцию в нечетном числе узлов. Найдено предельное значение остаточного члена, входящего в известную асимптотическую формулу для этой константы. Специальное представление остаточного члена позволило установить его строгое убывание. На этой основе для константы Лебега получена неулучшаемая равномерная двусторонняя оценка логарифмическими функциями. Решены экстремальные задачи, связанные с наилучшим приближением константы Лебега: указаны вполне определенные элементы наилучшего приближения и значение наилучшего приближения.
- Гончаров В. Л. Теория интерполирования и приближения функций. М. : Гостехиздат, 1954. 328 с.
- Турецкий А. Х. Теория интерполирования в задачах. Минск : Вышэйшая школа, 1968. 320 с.
- Привалов А. А. Теория интерполирования функций : в 2 кн. Саратов : Изд-во Саратов. ун-та, 1990. Кн. 1. 230 с.; Кн. 2. С. 231–424.
- Дзядык В. К. Аппроксимационные методы решения дифференциальных и интегральных уравнений. Киев : Наук. думка, 1988. 304 с.
- Szabados J., Vertesi P. Interpolation of Functions. Singapore : World Scientific, 1990. 305 p.
- Rivlin T. J. The Lebesgue constants for polynomial interpolation // Functional Analysis and its Application, Int. Conf., Madras, 1973 (eds. H. G. Gamier et al.). Berlin : Springer-Verlag, 1974. P. 422–437.
- Brutman L. Lebesgue functions for polynomial interpolation — a survey // The heritage of P. L. Chebyshev : a Festschrift in honor of the 70th birthday of T. J. Rivlin. Ann. Numer. Math. 1997. Vol. 4, № 1–4. P. 111–127.
- Vertesi P. On the Lebesgue function and Lebesgue constant : a tribute to Paul Erdos // Paul Erdos and his mathematics, I (Budapest, 1999), Bolyai Soc. Math. Stud. Vol. 11. Budapest : Janos Bolyai Math. Soc., 2002. P. 705–728.
- Simon J. S. Lebesgue constants in polynomial interpolation //Annal. Math. et Inf. 2006. Vol. 33. P. 109–123.
- Шакиров И. А. О влиянии выбора узлов лагранжевой интерполяции на точные и приближенные значения констант Лебега // Сиб. матем. журн. 2014. Т. 55, № 6. С. 1404–1423.
- Шакиров И. А. О значении неопределенной величины в асимптотической формуле для константы Лебега // Современные проблемы теории функций и их приложения : материалы 18-й междунар. Сарат. зимней школы. Саратов : ООО Изд-во «Научная книга», 2016. С. 322–326.
- Зигмунд А. Тригонометрические ряды : в 2 т. Т. 1. М. : Мир, 1965. 616 с.
- Корнейчук Н. П. Экстремальные задачи теории приближения. М. : Наука, 1976. 320 с.
- 836 просмотров