Образец для цитирования:

Игнатьев М. Ю. О решениях некоторых краевых задач для общего уравнения КдФ // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Математика. Механика. Информатика. 2013. Т. 13, вып. 1. С. 46-48.


Рубрика: 
УДК: 
517.95 517.984
Язык публикации: 
русский

О решениях некоторых краевых задач для общего уравнения КдФ

Аннотация: 

В работе рассматривается общее уравнение иерархии Кортевега-де Фриза (КдФ). Изучаются краевые задачи для данного уравнения с неоднородными граничными условиями специального вида. Построен широкий класс решений изучаемых задач. Построение основано на идеях метода обратной спектральной задачи.

 

Библиографический список

1. Fokas A. S. Integrable Nonlinear Evolution Equations on the Half-Line // Comm. Math. Phys. 2002. Vol. 230. P. 1–39.

2. Fokas A. S, Its A. R., Sung L. Y. The Nonlinear Schroedinger Equation on the Half-Line // Nonlinearity. 2005. Vol. 18. P. 1771–1822.

3. Boutet de Monvel A., Fokas A. S., Shepelsky D. Integrable Nonlinear Evolution Equations on a Finite Interval // Comm. Math. Physics. 2006. Vol. 263, № 1. P. 1–133.

4. Fokas A. S., Lenells J. Explicit soliton asymptotics for the Korteweg–de Vries equation on the half-line // Nonlinearity. 2010. Vol. 23. P. 937–976.

5. Склянин E. К. Граничные условия для интегрируемых уравнений // Функц. анализ и прил. 1987. Т. 21. С. 86—87. [Sklyanin E. Boundary conditions for integrable equations // Funct. Anal. Appl. 1987. Vol. 21. P. 86–87.]
6. Adler V., Gurel B., Gurses M., Habibullin I. Boundary conditions for integrable equations // J. Phys. A. 1997. Vol. 30, № 10. P. 3505–3513.
7. Адлер В. Э., Хабибуллин И. Т., Шабат А. Б. Краевая задача для уравнения КдФ на полуоси // Теорет. и мат. физ. 1997. Т. 110, № 1. С. 78–90. [Adler V., Khabibullin I., Shabat A. A boundary value problem for the KdV equation on a half-line // Theoret. and Math. Phys. 1997. Vol. 110, № 1. P. 78–90.]
8. Ignatyev M. Yu. On solutions of an integrable boundary–value problem for the KdV equation on the semi-axis. Preprint SM-DU-732. Duisburg, 2001. 18 p.
9. Игнатьев М. Ю. О решении одной смешанной задачи для уравнения КдФ на полуоси // Spectral and Evolution Problems : Proc. of the Twentieth Crimean Autumn Mathematical School-Symposium. Vol. 20. Simferopol, 2010. P. 141–144. [Ignatyev M. On solution of one initial boundary value problem for KdV equation on the semi-axis // Spectral and Evolution Problems : Proc. of the Twentieth Crimean Autumn Mathematical SchoolSymposium. Vol. 20. Simferopol, 2010. P. 141–144.]

10. Левитан Б. М. Обратные задачи Штурма–Лиувилля. М. : Наука, 1984. 240 с. [Levitan B. M. Inverse Sturm–Liouville Problems. Utrecht : VNU Sci. Press, 1987. 240 p.]

11. Marchenko V. A. 1991 The Cauchy problem for the KdV equation with non-decreasing initial data // What is integrability? Berlin, Heidelberg : Springer-Verlag, 1991. P. 273–318.

 

Полный текст в формате PDF: