Рубрика: 
УДК: 
517.5
Язык публикации: 
английский

ОПРЕДЕЛЕНИЕ АКЦЕССОРНЫХ ПАРАМЕТРОВ В СМЕШАННОЙ ОБРАТНОЙ КРАЕВОЙ ЗАДАЧЕ С ПОЛИГОНАЛЬНОЙ ИЗВЕСТНОЙ ЧАСТЬЮ ГРАНИЦЫ

Аннотация: 

Рассматривается смешанная обратная краевая задача по параметру x в случае, когда известная часть границы L1z является полигоном. Интегральное представление решения зависит от вещественных параметров, которые являются прообразами вершин при конформном отображении. По аналогии с интегралами Кристоффеля – Шварца эти параметры названы акцессорными. Предлагается новый метод определения акцессорных параметров, основанный на рассмотрении однопараметрического семейства решений задачи, соответствующих случаю, когда известная часть границы является объединением двух лучей и удлинняющегося разреза, конец которого движется вдоль первоначальной ломаной L1z.

Библиографический список

1. Монахов В. Н. Краевые задачи со свободными границами для эллиптических систем уравнений. Новосибирск, 1977. 424 с.
2. Насыров С. Р. О методе полигональной аппроксимации в смешанных обратных краевых задачах по параметру x. Казань, 1982. Деп. в ВИНИТИ 17.05.1982, No 2459-82 ДЕП.
3. Насыров С. Р. Смешанная обратная краевая задача на римановых поверхностях // Изв. вузов. Математика. 1990. No 10. С. 25–36.
4. Аксентьев Л. А., Ильинский Н. Б., Салимов Р. Б. О книге В. Н. Монахова «Краевые задачи со свободными границами для эллиптических систем уравнений» // Тр. семинара по краевым задачам. Казань, 1978. Вып. 15. С. 202–212.
5. Салимов Р. Б., Стрежнева Е. В. К решению обратной смешанной краевой задачи. Казань, 1989. Деп. в ВИНИТИ 29.06.89, No 4312–В89.
6. Салимов Р. Б., Стрежнева Е. В. Решение обратной смешанной краевой задачи для двусвязной области в видоизмененной постановке. Казань, 1990. Деп. в ВИ- НИТИ 29.12.90. No 0487–В90.
7. Стрежнева Е. В. Решение обратной краевой задачи для двусвязной области в одном случае. Казань, 1990. Деп. в ВИНИТИ 29.12.90, No 2736–В91.
8. Тлюстен С. Р. Смешанная краевая задача со свободной границей в неоднолистных областях // Динамика сплошной среды. Новосибирск, 1986. No 76. С. 148–156.
9. Тлюстен С. Р. Неоднолистные отображения со свободной границей // Динамика сплошной среды. Новосибирск, 1988. No 86. С. 141–148.
10. Тлюстен С. Р. Априорные оценки решений смешанной краевой задачи со свободной границей для аналитических функций // Динамика сплошной среды. Новосибирск, 1989. No 92. С. 108–121.
11. Тлюстен С. Р. Геометрические свойства решений смешанной обратной краевой задачи со свободной границей // Динамика сплошной среды. Новосибирск, 1990. No 97. С. 114–123.
12. Монахов В. Н. Об одном вариационном методе решения задач по гидродинамике со свободной границей // Сиб. матем. журн. 2000. Т. 41, No 5. С. 1106–1121.
13. Насыров С. Р., Фаизов И. З. Локальная единственность решения смешанной обратной краевой задачи на полигональных римановых поверхностях с простыми точками ветвления // Учен. записки Казанск. гос. ун-та. 2006. Т. 48, кн. 2. С. 97–108.
14. Насыров С. Р., Галиуллина Г. Р. Уравнение Гахова для внешней смешанной обратной краевой задачи по параметру x // Изв. вузов. Математика. 2002. No 10. С. 25–30.
15. Насыров С. Р., Низамиева Л.Ю. Уравнение Гахова для внешней смешанной обратной краевой задачи по параметру x на полигональной римановой поверхности с простой точкой ветвления на бесконечности // Учен. записки Казанск. гос. ун-та. 2008. Т. 150. Сер. физ.- мат., кн. 1. С. 91–101.
16. Насыров С. Р., Низамиева Л.Ю. Уравнение Гахова для внешней смешанной обратной краевой задачи на римановой поверхности с точкой ветвления на бесконечности произвольного порядка // Вестн. Самарск. гос. ун-та. Сер. естественнонаучн. 2009. No 4. С. 28–42.
17. Лаврентьев Г. В. Численные расчеты задач гидродинамики со свободными границами на основе аналитического представления решений // Динамика сплошной среды. Новосибирск, 1970. Вып. VI. С. 208–212.
18. Низамиева Л.Ю. Использование краевых задач при нахождении акцессорных параметров в интеграле Кристоффеля – Шварца. Казань, 2010. Деп. в ВИНИТИ 06.07.10, No 421–В2010.
19. Александров И. А. Параметрические продолжения в теории однолистных функций. М., 1976. 344 с.

Полный текст в формате PDF: