Образец для цитирования:

Шарапудинов И. И., Гусейнов И. . Полиномы, ортогональные по Соболеву, порожденные полиномами Шарлье . //Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Математика. Механика. Информатика, 2018 Т. 18, вып. 2. С. 196-205. DOI: https://doi.org/10.18500/1816-9791-2018-18-2-196-205


Рубрика: 
УДК: 
517.587
Язык публикации: 
русский

Полиномы, ортогональные по Соболеву, порожденные полиномами Шарлье

Аннотация: 
Рассмотрена задача о конструировании полиномов sα r,n(x), порожденных полиномами Шарлье sαn (x) и ортонормированных относительно скалярного произведения типа Соболева видаhf, gi =r−1Pk=0kf(0)∆kg(0) +∞Pj=0∆rf(j)∆rg(j)ρ(j), где ρ(x) = αxe−α/Γ(x + 1). Показано, что система полиномов sα r,n
(x), порожденная полиномами Шарлье, полна в гильбертовом пространстве Wrlρ, состоящем из дискретных функций, заданных на сетке Ω = {0, 1, . . .}, в котором введено скалярное произведение hf, gi. Найдена явная формула вида sαr,k+r(x) =kPl=0brlx[l+r], в которой x[m]= x(x − 1) . . . (x − m + 1). Установлена связь полиномов sαr,n(x) с порождающими их ортонормированными классическими полиномами Шарлье sαn(x) видаsαr,k+r(x) = Uk·sαk+r(x) −r−1Pν=0Vrk,νxν]¸, в которой для чисел Urk, Vrk,νнайдены явные выражения.
Библиографический список
1. Iserles A., Koch P. E., Norsett S. P., Sanz-Serna J. M. On polynomials orthogonal with respect to certain Sobolev inner products // J. Approx. Theory. 1991. Vol. 65, iss. 2. P. 151–175. DOI: 10.1016/0021-9045(91)90100-O
2. Marcellan F., Alfaro M., Rezola M. L. Orthogonal polynomials on Sobolev spaces: oldand new directions // J. Comput. Appl. Math. 1993. Vol. 48, iss. 1–2. P. 113131. DOI:10.1016/0377-0427(93)90318-6
3. Meijer H. G. Laguerre polynomials generalized to a certain discrete Sobolev inner productspace // J. Approx. Theory. 1993. Vol. 73, iss. 1. P. 1–16. DOI:10.1006/jath.1993.1029
4. Kwon K. H., Littlejohn L. L. The orthogonality of the Laguerre polynomials {L(−k)n(x)} forpositive integers k // Ann. Numer. Anal. 1995. Vol. 2. P. 289–303.
5. Kwon K. H., Littlejohn L. L. Sobolev orthogonal polynomials and second-order differential equations // Rock y Mountain J. Math. 1998. Vol. 28. P. 547–594. DOI:10.1216/rmjm/1181071786
6. Marcellan F., Xu Y. On Sobolev orthogonal polynomials. arXiv:1403.6249v1 [math.CA].25 Mar 2014. 40 p.
7. Шарапудинов И. И., Гаджиева З. Д. Полиномы, ортогональные по Соболеву, порожденные многочленами Мейкснера // Изв. Сарат. ун-та. Нов. cер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2016. Т. 16, вып. 3. С. 310–321. DOI: 10.18500/1816-9791-2016-16-3-310-321
8. Шарапудинов И. И. Смешанные ряды по ортогональным полиномам. Махачкала : Изд-во ДНЦ РАН, 2004. 176 с.
9. Шарапудинов И. И. Многочлены, ортогональные на сетках. Махачкала : Изд-во Даг.гос. пед. ун-та, 1997. 252 с.
10. Бейтмен Г., Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции : в 3 т. Т. 2. М. : Наука, 1974. 296 с.
11. Ширяев А. Н. Вероятность-1. М. : Изд-во МЦНМО, 2007. 552 с
Краткое содержание (на английском языке): 
Полный текст в формате PDF: