Для цитирования:
Илюхин А. А., Тимошенко Д. В. Построение основных соотношений одномерной микрополярной теории упругих стержней // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия : Математика. Механика. Информатика. 2008. Т. 8, вып. 4. С. 52-61. DOI: 10.18500/1816-9791-2008-8-4-52-61
Построение основных соотношений одномерной микрополярной теории упругих стержней
Осуществлена редукция от трёхмерной задачи несимметричной теории упругости к одномерной посредством расщепления трёхмерной задачи на совокупность двумерной и одномерной задач. Указаны кинематические параметры, которые нужно привлечь, чтобы вместе с системой дифференциальных уравнений Кирхгофа получить замкнутую систему уравнений одномерной микрополярной теории стержней. Остальные геометрические величины найдены из определяющих их соотношений. Получены условия, которым должны удовлетворять коэффициенты в замыкающих соотношениях. Оценён вклад в эти соотношения, который привносит учёт моментных напряжений. Для одномерной теории указано общее решение при наличии жесткостной симметрии.
- Аэро Э.Л., Кувшинский Е.В. Основные уравнения теории упругости сред с вращательным взаимодействием частиц // ФТТ. 1960. Т. 2, № 7. С. 1399–1409.
- Кувшинский Е.В., Аэро Э.Л. Континуальная теория асимметрической упругости // ФТТ. 1969. Т. 5, № 9. С. 2591–2598.
- Cosserat E., Cosserat F. Theorie des corps deformables. Paris, 1909. vi+226 p. (Appendix, p. 953–1173 of Chwolson’s Traite de Physicue. 2nd ed., Paris).
- Koiter W.T. Couple-stresses in the theory of elasticity. Pt. I–II // Proc. Koninkl. Neterland. Akad. Wetensh. 1964. V. B67, № 1. P. 17–44.
- Новацкий В. Теория упругости. М.: Мир, 1975. 872 с.
- Пальмов В.А. Основные уравнения теории несимметричной упругости // ПММ. 1964. Т. 28, вып. 3. С. 401–408.
- Nowacki W. Theory of Asymmetric Elasticity. Oxford, N.Y., Toronto et al: Pergamon-Press, 1986. 383 p.
- Toupin R.A. Theories of elasticity with couple-stress // Arch. Ration. Mech. Anal. 1964. V. 17, № 2. P. 85–112.
- Eringen A.C. Nonlocal polar field theories // Continuum Physics. V. 4. N.Y.: Academic Press, 1976. P. 205–268.
- Eringen A.C. Microcontinuum Field Theories. I. Foundations and Solids. Berlin, Heidelberg, N.Y. et al: Springer-Verlag. 1999. 325 p.
- Eringen A.C. Microcontinuum Field Theories. II. Fluent Media. Berlin, Heidelberg, N.Y. et al: SpringerVerlag. 2001. 342 p.
- Иванова Е.А. и др. Учет моментного взаимодействия при расчете изгибной жесткости наноструктур // Докл. РАН. 2003. Т. 391, № 6. С. 764–768.
- Китайгородский А.И. Невалентные взаимодействия атомов в органических кристаллах и молекулах // УФН. 1979. Т. 127, вып. 3. С. 391–419.
- Лурье А.И. Нелинейная теория упругости. М.: Наука, 1980. 920 с.
- Илюхин А.А., Щепин Н.Н. К моментной теории упругих стержней // Изв. вузов. Северо-Кавказский регион. Естественные науки. 2001. Спецвыпуск. С. 92–94.
- 902 просмотра