Для цитирования:
Тюленева А. А. Приближение функций ограниченной p-вариации средними Эйлера // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия : Математика. Механика. Информатика. 2015. Т. 15, вып. 3. С. 300-308. DOI: 10.18500/1816-9791-2015-15-3-300-309, EDN: UKIVFP
Приближение функций ограниченной p-вариации средними Эйлера
В настоящей статье мы изучаем средние Эйлера: eqn(f)(x) =∑k=0n(nk)qn−k(1 + q)−nSk(f)(x), q > 0, n ∈ Z+, где Sk(f) есть k-я частичная сумма тригонометрического ряда Фурье. Для p-абсолютно непрерывных функций (f ∈ Cp, 1 < p < ∞) мы рассматриваем их приближения средними Эйлера в равномерной и Cp-метрике в терминах модулей непрерывности ωk(f)Cp,k ∈ N, и наилучших приближений тригонометрическими полиномами En(f)Cp. Можно отметить следующее неравенство разных метрик из теоремы 2: ||f - eqn(f)||∞
- Терехин А. П. Приближение функций ограниченной p-вариации // Изв. вузов. Математика. 1965. № 2. С. 171–187.
- Бари Н. К., Стечкин С. Б. Наилучшие приближения и дифференциальные свойства двух сопряженных функций // Тр. Моск. мат. о-ва. 1956. Т. 5. С. 483–522.
- Харди Г. Расходящиеся ряды. М. : Изд-во иностр. лит., 1951. 504 с.
- Тиман А. Ф. Теория приближения функций действительного переменного. М. : Физматгиз, 1960. 624 с.
- Голубов Б. И. О наилучшем приближении p-абсолютно непрерывных функций // Некоторые вопросы теории функций и функционального анализа. Т. 4. Тбилиси : Изд-во Тбил. ун-та, 1988. С. 85–99.
- Зигмунд А. Тригонометрические ряды : в 2 т. Т. 1. М. : Мир, 1965. 616 с.
- Volosivets S. S. Convergence of series of Fourier coefficients of p-absolutely continuous functions // Analysis Math. 2000. Vol. 26, № 1. P. 63–80.
- Тюленева А. А. Приближение периодических функций ограниченной p-вариации обобщенными средними Абеля–Пуассона и логарифмическими средними // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2013. Т. 13, вып. 4, ч. 1. С. 25–32.
- Chui C. K., Holland A. S. B. On the order of approximation by Euler and Borel means // J. Approxim. Theory. 1983. Vol. 39, № 1. P. 24–38.
- Rempulska l., Tomczak K. On Euler and Borel means of Fourier series in H¨older spases // Proc. of A. Razmadze Math. Institute. 2006. Vol. 140. P. 141–153.
- 988 просмотров