Образец для цитирования:

Гаджимирзаев Р. М. Рекуррентные соотношения для полиномов, ортонормированных по Соболеву, порожденных полиномами Лагерра // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика.2018 Т. 18, вып. 1. С. 17-24. DOI: 10.18500/1816-9791-2018-18-1-17-24


Рубрика: 
УДК: 
517.15
Язык публикации: 
русский

Рекуррентные соотношения для полиномов, ортонормированных по Соболеву, порожденных полиномами Лагерра

Аннотация: 

В настоящей работе рассматривается система полиномов (l_r,n)^a (x) (r — натуральное число, n = 0,1,...), ортонормированная относительно скалярного произведения типа Соболева (полиномы, ортонормированные по Соболеву) следующего вида: <f, g> = (sum _(v=0))^(r−1) f^(ν)(0)g ^(ν)(0) + (f _0)^∞ f^(r) (x)g^(r)(x)ρ^(x)dx и порожденная классическими ортонормированными полиномами Лагерра. Для системы полиномов (l_r,n)^a (x), ортонормирванной по Соболеву, получены рекуррентные соотношения, которые могут быть использованы для изучения различных свойств этих полиномов и вычисления их значений при любых x и n. Кроме того, рассматривается система функций Лагерра (µ_ n)^α (x) =ρ(x)(l_n)^α (x), которая порождает систему функций (µ_ n)^α (x), ортонормированную относительно скалярного произведения. Для порожденной системы функций (µ_ n)^α (x) также получены рекуррентные соотношения при α = 0.

Библиографический список

1. Шарапудинов И. И., Гаджиева З. Д., Гаджимирзаев Р. М. Системы функций, ортогональных относительно скалярных произведений типа Соболева с дискретными массами, порожденных классическими ортогональными системами // Дагестанские электронные математические известия. 2016. Вып. 6. С. 31–60.
2. Шарапудинов И. И., Магомед-Касумов М. Г. О представлении решения задачи Коши рядом Фурье по полиномам, ортогональным по Соболеву, порожденным многочленами Лагерра // Дифференц. уравнения. 2018. Т. 54, № 1. С. 51–68.
3. Marcell án F., Xu Y. On Sobolev orthogonal polynomials // Expositiones Math. 2015. Vol. 33, iss. 3. P. 308–352. DOI: 10.1016/j.exmath.2014.10.002.
4. P érez T. E., Pi ˜ nar M. A., Xu Y. Weighted Sobolev orthogonal polynomials on the unit ball // J. Approx. Theory. 2013. Vol. 171. P. 84–104. DOI: 10.1016/j.jat.2013.03.004.
5. Delgado A. M., Fern ández L., Lubinsky D. S., P érez T. E., Pi ˜ nar M. A. Sobolev orthogonal polynomials on the unit ball via outward normal derivatives // J. Math. Anal. and Appl. 2016. Vol. 440, iss. 2. P. 716–740. DOI: 10.1016/j.jmaa.2016.03.041.
6. Fern ández L., Marcell án F., P érez T. E., Pi ˜ nar M. A., Xu Y. Sobolev orthogonal polynomials on product domains // J. Comput. and Appl. Math. 2015. Vol. 284. P. 202–215.
DOI: 10.1016/j.cam.2014.09.015.
7. Lopez G., Marcell án F., Van Assche W. Relative asymptotics for polynomials orthogonal with respect to a discrete Sobolev inner product // Constr. Approx. 1995. Vol. 11, iss. 1.
P. 107–137. DOI: 10.1007/BF01294341.
8. Шарапудинов И. И., Шарапудинов Т. И. Полиномы, ортогональные по Соболеву, порожденные многочленами Чебышева, ортогональными на сетке // Изв. вузов. Матем.
2017. № 8. С. 67–79.
9. Гаджимирзаев Р. М. Ряды Фурье по полиномам Мейкснера, ортогональным по Соболеву // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2016.
Т. 16, вып. 4. С. 388–395. DOI: 10.18500/1816-9791-2016-16-4-388-395.
10. Сеге Г. Ортогональные многочлены. М. : Физматгиз, 1962. 500 с.

Краткое содержание (на английском языке): 
Полный текст в формате PDF: