Образец для цитирования:

Курдюмов В. П., Хромов А. П., Халова В. А. Смешанная задача для волнового уравнения с ненулевой начальной скоростью . //Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Математика. Механика. Информатика, 2018 Т. 18, вып. 2. С. 157-171. DOI: https://doi.org/10.18500/1816-9791-2018-18-2-157-171


Рубрика: 
УДК: 
519.633
Язык публикации: 
русский

Смешанная задача для волнового уравнения с ненулевой начальной скоростью

Аннотация: 
Исследуется смешанная задача для волнового уравнения с непрерывным комплексным потенциалом в случае ненулевой начальной скорости ut
(x, 0) = ψ(x) и двух типов двухточечных граничных условий: концы закреплены и когда каждое из граничных условий содержит производную по x. Резольвентным подходом с использованием рекомендаций А. Н. Крылова по ускорению сходимости рядов Фурье п олучае тся методом Фурье классическое решение в случае ψ(x) W12[0, 1] (уравнение удовлетворяется почти всюду). Показывается также, что   в случае, когда ψ(x) L[0, 1], ряд формального решения для задачи с закрепленными концами сходится равномерно в любой ограниченной области, а для второй задачи он сходится лишь всюду, и для обеих задач является обобщенным р ешени ем в равномерно й метрике.
Библиографический список
1. Бурлуцкая М. Ш., Хромов А. П. Резольвентный подход в методе Фурье // Докл. АН. 2014. Т. 458, № 2. С. 138–140. DOI: 10.7868/S0869565214260041
2. Крылов А. Н. О некоторых дифференциальных уравнениях математической физики, имеющих приложения в технических вопросах. М. ; Л. : ГИТТЛ, 1950. 368 с.
3. Корнев В. В., Хромов А. П. Резольвентный подход к методу Фурье в одной смешанной задаче для волнового уравнения // Журн. вычисл. матем. и матем. физ. 2015. Т. 55, вып. 4. С. 621–630. DOI: 10.7868/S0044466915040079
4. Курдюмов В. П., Хромов А. П. Обоснование метода Фурье для волнового уравнения при минимальных требованиях на исходные данные // Математика. Механика : сб. науч. тр. Саратов : Изд-во Сарат. ун-та, 2015. Вып. 17. С. 32–36.
5. Гуревич А. П., Курдюмов В. П., Хромов А. П. Обоснование метода Фурье в смешанной задаче для волнового уравнения с ненулевой начальной скоростью // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2016. Т. 16, вып. 1. С. 13–29. DOI: 10.18500/1816-9791-2016-16-1-13-29
6. Хромов А. П. Поведение формального решения смешанной задачи для волнового уравнения // Журн. вычисл. матем. и матем. физ. 2016. Т. 56, вып. 2. С. 239–251. DOI:10.7868/S0044466916020149
7. Стеклов В. А. Основные задачи математической физики. М. : Наука, 1983. 432 с.
8. Петровский И. Г. Лекции об уравнениях с частными производными. М. ; Л. : ГИТТЛ, 1953. 360 с.
9. Смирнов В. И. Курс высшей математики : в 4 т. Т. 4. М. : Гостехиздат, 1953. 804 с.
10. Ладыженская О. А. Смешанная задача для гиперболического уравнения. М. : Гостехиздат, 1953. 282 с.
11. Ильин В. А. Избранные труды : в 2 т. Т. 1. М. : Изд-во ООО «Макс-пресс», 2008. 727 с.
12. Ильин В. А. О разрешимости смешанных задач для гиперб олических и параболических уравнений // УМН. 1960. Т. 15, № 2. С. 97–154.
13. Наймарк М. А. Линейные дифференциальные операторы. М. : Наука, 1969. 528 с.
14. Расулов М. Л. Метод контурного интеграла. М. : Наука, 1964. 462 с.
15. Вагабов А. И. Введение в спектральную теорию дифференциальных операторов. Ростов н/Д : Изд-во Рост. ун-та, 1994. 160 с.
16. Марченко В. А. Операторы Штурма – Лиувиля и их приложения. Киев : Наук. думка, 1977. 392 с.
17. Лаврентьев М. А., Шабат Б. В. Методы теории функций комплексного переменного. М. : Наука, 1965. 716 с.
18. Carleson L. On convergence and growth of partial sums of Fourier series // Acta Math. 1966. Vol. 116, 1. P. 135–157.
Краткое содержание (на английском языке): 
Полный текст в формате PDF: