Для цитирования:
Султанахмедов М. С. Специальные вейвлеты на основе полиномов Чебышева второго рода // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия : Математика. Механика. Информатика. 2016. Т. 16, вып. 1. С. 34-41. DOI: 10.18500/1816-9791-2016-16-1-34-41, EDN: VUSODX
Специальные вейвлеты на основе полиномов Чебышева второго рода
В работе рассмотрена ортогональная система вейвлетов и скалярных функций, основанных на полиномах Чебышева второго рода и их нулях. На их базе построена полная ортонормированная система функций. Показан недостаток в аппроксимативных свойствах частичных сумм соответствующего вейвлет-ряда, связанный со свойствами самих полиномов Чебышева и заключающийся в существенном ухудшении скорости их сходимости к исходной функции на концах отрезка ортогональности. В качестве альтернативы предлагается модифицировать вейвлет-ряд Чебышева второго рода по аналогии со специальными рядами по ортогональным полиномам со свойством «прилипания» на концах отрезка ортогональности. В случае лакунарных частичных сумм доказано, что такой новый специальный вейвлет-ряд лишен указанного недостатка, а следовательно, обладает более привлекательными аппроксимативными свойствами.
- eyer Y. Ondelettes et Operateurs. Paris : Hermann, 1990. Vol. I–III.
- Daubechies L. Ten Lectures on Wavelets // CBMS-NSF Regional Conference Series in Applied Mathematics Proceedings. Vol. 61. Philadelphia, PA : SIAM, 1992. 357 p. DOI: https://doi.org/10.1137/1.9781611970104.
- Chui C. K. An Introduction to Wavelets. Boston : Academic Press, 1992. 271 p.
- Chui C. K., Mhaskar H. N. On Trigonometric Wavelets // Constructive Approximation. 1993. Vol. 9, iss. 2–3. P. 167–190. DOI: https://doi.org/10.1007/BF01198002.
- Kilgore T., Prestin J. Polynomial wavelets on an interval // Constructive Approximation. 1996. Vol. 12, iss. 1. P. 95–110. DOI: https://doi.org/10.1007/BF02432856.
- Fischer B., Prestin J. Wavelet based on orthogonal polynomials // Mathematics of computation. 1997. Vol. 66, № 220. P. 1593–1618. DOI: https://doi.org/10.1090/S0025-5718-97-00876-4.
- Fischer B., Themistoclakis W. Orthogonal polynomial wavelets // Numerical Algorithms. 2002. Vol. 30, iss. 1. P. 37–58. DOI: https://doi.org/10.1023/A:1015689418605.
- Capobiancho M. R., Themistoclakis W. Interpolating polynomial wavelet on [−1,1] // Advanced in Computational Mathematics. 2005. Vol. 23, iss. 4. P. 353–374. DOI: https://doi.org/10.1007/s10444-004-1828-2.
- Dao-Qing Dai, Wei Lin Orthonormal polynomial wavelets on the interval // Proc. Amer. Math. Soc. 2005. Vol. 134, iss. 5. P. 1383–1390. DOI: https://doi.org/10.1090/S0002-9939-05-08088-3.
- Mohd F., Mohd I. Orthogonal Functions Based on Chebyshev Polynomials // Matematika. 2011. Vol. 27, № 1. P. 97–107.
- Султанахмедов М. С. Аппроксимативные свойства вейвлетов, построенных на основе полиномов Чебышева второго рода // Владикавказ. матем. журн. 2015. Т. 17, вып. 3. С. 56–64.
- Шарапудинов И. И. Предельные ультрасферические ряды и их аппроксимативные свойства // Матем. заметки. 2013. Т. 94, вып. 2. С. 295–309. DOI: https://doi.org/10.4213/mzm10292.
- Шарапудинов И. И. Некоторые специальные ряды по ультрасферическим полиномам и их аппроксимативные свойства // Изв. РАН. Сер. матем. 2014. Т. 78, вып. 5. C. 201–224. DOI: https://doi.org/10.4213/im8117.
- Яхнин Б. М. О функциях Лебега разложений в ряды по полиномам Якоби для случаев α = β = 1/2, α = β = −1/2 , α = 1/2 , β = −1/2 // УМН. 1958. Т. 13, вып. 6(84). C. 207–211.
- Яхнин Б. М. Приближение функций класса Lipα частными суммами ряда Фурье по многочленам Чебышева второго рода // Изв. вузов. Матем. 1963. Вып. 1. C. 172–178.
- Сеге Г. Ортогональные многочлены. М. : Физматлит, 1962. 500 с.
- Тиман А. Ф. Теория приближения функций действительного переменного. М. : Физматгиз, 1960. 626 с.
- Шарапудинов И. И. О наилучшем приближении и суммах Фурье–Якоби // Матем. заметки. 1983. Т. 34, вып. 5. С. 651–661. DOI: https://doi.org/10.1007/BF01157445.
- 908 просмотров