Известия Саратовского университета. Новая серия.

Серия Математика. Механика. Информатика

ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)

Для цитирования:

Барышев А. А. Уравнения равновесия оболочек в координатах общего вида // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия : Математика. Механика. Информатика. 2013. Т. 13, вып. 2. С. 44-53. DOI: 10.18500/1816-9791-2013-13-2-1-44-53, EDN: SJJAXP

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Опубликована онлайн: 
27.02.2013
Полный текст:
скачать
(downloads: 167)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
Механика
УДК: 
539.3
DOI: 
10.18500/1816-9791-2013-13-2-1-44-53
EDN: 
SJJAXP

Уравнения равновесия оболочек в координатах общего вида

Авторы: 
Барышев Андрей Алексеевич, Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н. Г. Чернышевского
Аннотация: 

Построена математическая модель упругих однородных оболочек в рамках кинематики типа Рейсснера–Миндлина. На основе прямых (бескоординатных) методов тензорного исчисления получены уравнения равновесия в перемещениях в произвольной (не обязательно ортогональной) системе координат, учитывающие асимметрию расположения лицевых поверхностей. Для сферической оболочки предложена процедура построения решения, основанная на методе спектрального разложения, описывающего напряженно-деформированное состояние при потенциальных силовых и моментных статических нагрузках. 

Ключевые слова: 
сферическая оболочка
статический изгиб
аналитические решения
спектральные разложения
собственные функции
Список источников: 
  1. Еремеев В. А., Альтенбах Х., Морозов Н. Ф. Ли- нейная теория оболочек при учете поверхностных на- пряжений // Докл. АН. 2009. Т. 429, № 4. С. 472–476.
  2. Shen H. S. Functionally graded materials : nonlinear analysis of plates and shells. CRC Press, 2009. 280 p.
  3. Лычев С. А., Лычева Т. Н., Манжиров А. В. Неста- ционарные колебания растущей круглой пластины // Изв. РАН. МТТ. 2011. № 2. С. 199–208.
  4. Leissa A. W. Vibration of shells. Acoustical Society of America, 1993. 428 p.
  5. Truesdell C., Toupin R. A. The classical field theories. Handbuch der Physik. B. III/1 / ed. S. Flu¨gge. Berlin : Springer-Verlag, 1960. P. 226–858.
  6. Noll W. Materially uniform simple bodies with inhomogeneities // Arch. Rat. Mech. Anal. 1956. Vol. 27, № 1. P. 1–32.
  7. Epstein M. The geometrical language of continuum mechanics. Cambridge : Cambridge University Press, 2010.
  8. Gurtin M. E., Murdoch A.I. A continuum theory of elastic material surfaces // Arch. Ration. Mech. Anal. 1975. Vol. 57, № 4. P. 291–323. 9. Maugin G. A. Material inhomogeneities in elasticity. London : Chapman and Hall, 1993. 280 p.
  9. Cohen H., Wang C.-C. Some equilibrium problems for compressible, anisotropic, laminated nonlinearly elastic bodies // Arch. Ration. Mech. Anal. 1992. Vol. 119, № 9. P. 1–34.
  10. Лычев С. А., Барышев А. А. Уравнения равновесия для материально единообразных неоднородных оболо- чек со слоистой структурой // Вестн. ПНИПУ. Меха- ника. 2012. № 4. С. 42–65.
  11. Лурье А. И. Нелинейная теория упругости. М. : Наука, 1980. 512 с.
  12. Gibbs J. W. Elements of vector analysis. New Haven, 1884.
  13. Еремеев В. А., Зубов Л. М. Механика упругих обо- лочек / отв. ред. В. А. Бабешко. М. : Наука, 2008. 280 с.
  14. Григолюк Э. И. Селезов И. Т. Неклассические тео- рии колебаний стержней, пластин и оболочек. М. : ВИ- НИТИ, 1973. 272 с.
  15. Пелех Б. Л. Обобщенная теория оболочек : учеб. пособие. Львов : Выща школа, 1978. 159 с.
  16. Новожилов В. В. Теория тонких оболочек. Л. : Суд- промгиз, 1962. 431 с.
  17. Кабриц С. А., Михайловский Е. И., Товстик П. Е., Черных К. Ф., Шамина В. А. Общая нелинейная теория упругих оболочек / под ред. К. Ф. Черныха, С. А. Кабрица. СПб. : Изд-во С.-Петерб. ун-та, 2002. 388 с.
  18. Chapelle D., Bathe K. J. The Finite Element Analysis of Shells — Fundamentals. N. Y. : Springer, 2011. Vol. XV. 410 p.
  19. Михайловский Е. И. Классическая теория оболо- чек // Вестн. Сыктывкар. ун-та. Сер. 1 : Мат. Мех. Инф. 2006. Вып. 6. С. 123–164.
  20. Lebedev L. P., Cloud M. J, Eremeyev V. A. Advanced Engineering Analysis: Calculus of Variations and Functional Analysis with Applications in Mechanics. New Jersey : World Scientific, 2012. 499 p.
  21. Жилин П. А. Прикладная механика. Основы тео- рии оболочек : учеб. пособие. СПб. : Изд-во Политехн. ун-та, 2006. 167 с.
  22. Лизарев А. Д., Ростанина Н. Б. Колебания ме- таллополимерных и однородных сферических оболочек. Минск : Наука и техника, 1984. 192 с.
  23. Сеницкий Ю. Э., Лычев С. А. Динамика трёхслой- ных сферических оболочек несимметричной структу- ры // Тр. XVIII междунар. конф. по теории оболочек и пластин. Саратов, 1997. Т. 1. С. 47–52.
Поступила в редакцию: 
21.08.2012
Принята к публикации: 
19.01.2013
Опубликована: 
27.02.2013
Краткое содержание:
скачать
(downloads: 149)
  • 1093 просмотра