Рубрика: 
УДК: 
519.917
Язык публикации: 
английский

ВТОРАЯ КРАЕВАЯ ЗАДАЧА ДЛЯ СИСТЕМЫ ГИПЕРБОЛИЧЕСКОГО ТИПА ВТОРОГО ПОРЯДКА ПРИ БОЛЬШИХ T

Аннотация: 

В работе рассматриваются вопросы, связанные с решением краевых задач для системы гиперболических уравнений второго порядка, в которых отсутствуют смешанные производные. Проведено построение продолжения функций, определяющих начальные и финальные условия.

Библиографический список

1. Тихонов А. Н., Самарский А. А. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1972.
2. Шашков А. Г., Бубнов А. Г., Яновский С.Ю. Волновые явления теплопроводности: Системно-структурный подход. М.: Едиториал УРСС, 2004. 296 c.
3. Глэдвелл Г. М. Л. Обратные задачи теории колебаний. М.; Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2008. 608 c.
4. Арнольд В. И. Лекции об уравнениях с частными производными. М.: ФАЗИС, 1999. 180 c.
5. Бицадзе А. В. Некоторые классы уравнений в частных производных. М.: Наука, 1981. 448 с.
6. Буллен К. Е. Введение в теоретическую сейсмологию. М.: Мир, 1966. 460 c.
7. Романовский Р. К., Жукова О. Г. Гиперболическая модель задачи граничного управления процессом теплопереноса в одномерном твердом материале //Докл. АН ВШ РФ. 2006. No 1(6). С. 69–77.
8. Горошко О. А., Савин Г. Н. Введение в механику деформируемых одномерных тел переменной длины. Киев: Наук. думка, 1971.
9. Горошко О. А., Чиж А. А. К вопросу о продольнокрутильных колебаниях упругой естественно закрученной нити (каната) переменной длины с концевым грузом, движущимся по жестким направляющим. Киев: Техника, 1964. С. 56–64.
10. Жукова О. Г., Романовский Р. К. Граничное управление процессом теплопроводности в одномерном материале. Гиперболическая модель // Дифференциальные уравнения. 2007. Т. 43, No 5. С. 650–654.
11. Жукова О. Г., Романовский Р. К. Двустороннее граничное управление процессом теплопереноса в одномерном материале. Гиперболическая модель // Сибирский журн. индустриальной математики. 2007. Т. 10, No 4. С. 32–40.
12. Терлецкий В. А. К оптимизации гиперболических систем // Методы оптимизации и их приложения: тр. XII Байкальской междунар. конф. Иркутск, 2001. Т. 2. С. 167–171.
13. Volterra V. Sur les vibrations des corps elastiques isotropes // Acta Math. 1894. No 18. P. 161–232.
14. Адамар Ж. Задача Коши для линейных уравнений с частными производными гиперболического типа. М.: Физматлит, 1994. 544 c.
15. Burgatti P. Sull’ estensione del metodo d’integrazione di Riemann all’ equazioni lineari d’ordine n con due variabili independenti // Rend. reale accad. lincei. Ser 5a 1906. Vol. 15, No 2. P. 602–609.
16. Rellich F. Verallgemeinerung der Riemannschen Integrtions-methode auf Differentialgleichungen n-ter Ordung in zwei Veranderlichen // Math. Ann. 1930.  ̈ No 103. P. 249–278.
17. Bianchi L. Sulla estensione del metodo di Riemann alle equiazioni lineari alle derivate parziali d’ordine superiore // Atti R. Accad. Lincei. Rend. Cl. Sc. fis., mat. e natur. 1895. Vol. 4, 1 sem. P. 133–142.
18. Bateman H. Logarithmic solutions of Bianchi’s equation // Proc. USA Acad. 1933. Vol. 19. P. 852–854.
19. Жегалов В. И., Миронов А. Н. Дифференциальные уравнения со старшими частными производными. Казань: Казан. мат. о-во, 2001. 226 c.
20. Holmgren E. Sur les systemes lineaires aux derivees partielles du preimier ordre a daux variables independents ˆ a characteristiques reeles et distinotes // Arkiv f ˆ or Math.,  ̈ Astr. och Fysik. 1906. Bd. 5, No 1.
21. Holmgren E. Sur les systemes lineaires aux derivees partielles du preimier ordre a characteristiques reeles et ˆ distinctes // Arkiv for Math., Astr. och Fysik. 1909. Bd.6,  ̈ No 2. P. 1–10.
22. Бурмистров Б. Н. Решение задачи Коши методом Римана для системы уравнений первого порядка с вырождением на границе // Тр. семинара по краевым задачам. Казань: Изд-во Казанск. ун-та, 1971. Вып. 8. С. 41–54.
23. Бицадзе А. В. Влияние младших членов на корректность постановки характеристических задач для гиперболических систем второго порядка // Докл. АН СССР. 1975. Т. 225, No 1. С. 31–34.
24. Андреев А. А., Волкодавов В. Ф., Шевченко Г. Н. О функции Римана // Дифференциальные уравнения: тр. пединститутов РСФСР. 1974. Вып. 4. С. 25–31.
25. Андреев А. А. О построении функции Римана // Дифференциальные уравнения: тр. пединститутов РСФСР. 1975. Вып. 6. С. 3–9.
26. Андреев А. А. Об одном классе систем дифференциальных уравнений гиперболического типа // Дифференциальные уравнения: тр. пединститутов РСФСР.1980. Вып. 16.
27. Мусхелишвили Н. И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. М.: Изд-во АН СССР, 1954.
28. Кошляков Н. С., Глинер Э. Б., Смирнов М. М. Уравнения в частных производных математической физики. М.: Высш. шк., 1970. 712 с.
29. Ames W. F. Nonlinear Partial differential equations in engineering. N.Y.; L.: Academic Press, 1965.
30. Лексина С. В. Задача граничного управления в условиях второй краевой задачи для матричного волнового уравнения // Вестн. СамГУ. Естественнонауч. сер. 2009. No 4(70). С. 20–29.

Полный текст в формате PDF: