Образец для цитирования:

Алдашев С. А. Задача Дирихле для одного класса вырождающихся многомерных гиперболо-параболических уравнений // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Математика. Механика. Информатика. 2017. Т. 17, вып. 3. С. 244-254. DOI: https://doi.org/10.18500/1816-9791-2017-17-3-244-254


Рубрика: 
УДК: 
517.956
Язык публикации: 
русский

Задача Дирихле для одного класса вырождающихся многомерных гиперболо-параболических уравнений

Аннотация: 

Адамар показал, что одна из фундаментальных задач математической физики — изучение поведения колеблющейся струны — некорректна, когда краевые условия заданы на всей границе области. Как заметили А. В. Бицадзе, А. М. Нахушев, задача Дирихле некорректна (в смысле однозначной разрешимости) не только для волнового уравнения, но и для общих гиперболических уравнений. Автором ранее изучена задача Дирихле для многомерных гиперболических уравнений, где показана однозначная разрешимость этой задачи, существенно зависящая от высоты рассматриваемой цилиндрической области. В данной статье используется метод, предложенный в ранних работах автора, показана однозначная разрешимость и получен явный вид классического решения задачи Дирихле в цилиндрической области для одного класса вырождающихся многомерных гиперболопараболических уравнений. Получен также критерий единственности решения. Предложенный метод позволяет свести изучаемую задачук задаче Дирихле для вырождающихся многомерных гиперболических уравнений, исследованных автором.

Библиографический список

1. Нахушев А. М. Задачи со смещением для уравнения в частных производных. М. : Наука, 2006. 287 с.
2. Врагов В. Н. Краевые задачи для неклассических уравнений математической физики. Новосибирск : Изд-во Новосиб. гос. ун-та, 1983. 84 с.
3. Каратопраклиев Г. Д. Краевые задачи для уравнения смешанного типа в многомерных областях // Partial Diffential Equations Bаnach Center Publications. 1983. Vol. 10. P. 261–269.
4. Алдашев С. А. Корректность задачи Дирихле для одного класса многомерных гиперболо-параболических уравнений // Укр. матем. вестн. 2013. Т. 10, № 2. С. 147–157.
5. Aldashev S. A. Correctntss of the Dirichlet problem for a class of multidimensional hyperbolic-parabolic equations // J. Math. Sci. 2013. Vol. 194, iss. 5. P. 491–498. DOI: doi.org/10.1007/s10958-013-1542-z.
6. Алдашев С. А. Корректность задачи Дирихле и Пуанкаре в цилиндрической области для многомерного уравнения Геллерстедта // Укр. матем. журн. 2012. Т. 64, № 3. С. 426–432.
7. Алдашев С. А. Корректность задачи Дирихле и Пуанкаре в цилиндрической области для вырождающихся многомерных гиперболических уравнений с оператором Геллерстедта // Нелинейные колебания. 2015. Т. 18, № 1. С. 10–19.
8. Михлин С. Г. Многомерные сингулярные интегралы и интегральные уравнения. М. : Физматгиз, 1962. 254 с.
9. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. М. : Наука, 1965. 703 с.
10. Бейтмен Г., Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции : в 2 т. Т. 2. М. : Наука, 1974. 297 с.
11. Колмогоров А. Н., Фомин С. В. Элементы теории функций и функционального анализа. М. : Наука, 1976. 543 с.
12. Тихонов А. Н., Самарский А. А. Уравнения математической физики. М. : Наука, 1966. 724 с.

13. Смирнов В. И. Курс высшей математики : в 5 т. Т. 4, ч. 2. М. : Наука, 1981. 550 с.
14. Фридман А. Уравнения с частными производными параболического типа. М. : Мир, 1968. 527 с.
15. Алдашев С. А. Корректность задачи Дирихле для вырождающегося многомерного гиперболо-параболического уравнения // Изв. НАН РК. Cер. физ.-матем. 2014. Vol. 5, № 297. С. 7–11.

Краткое содержание (на английском языке): 
Полный текст в формате PDF: