Рубрика: 
УДК: 
517.956
Язык публикации: 
русский

ЗАДАЧА ДИРИХЛЕ ДЛЯ ОДНОГО КЛАССА ВЫРОЖДАЮЩИХСЯ МНОГОМЕРНЫХ ГИПЕРБОЛО-ПАРАБОЛИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ

Аннотация: 

Адамар показал, что одна из фундаментальных задач математической физики — изучение поведения колеблющейся струны — некорректна, когда краевые условия заданы на всей границе области. Как заметили А. В. Бицадзе, А. М. Нахушев, задача Дирихле некорректна (в смысле однозначной разрешимости) не только для волнового уравнения, но и для общих гиперболических уравнений. Автором ранее изучена задача Дирихле для многомерных гиперболических уравнений, где показана однозначная разрешимость этой задачи, существенно зависящая от высоты рассматриваемой цилиндрической области. В данной статье используется метод, предложенный в ранних работах автора, показана однозначная разрешимость и получен явный вид классического решения задачи Дирихле в цилиндрической области для одного класса вырождающихся многомерных гиперболопараболических уравнений. Получен также критерий единственности решения. Предложенный метод позволяет свести изучаемую задачук задаче Дирихле для вырождающихся многомерных гиперболических уравнений, исследованных автором.

DOI: 
10.18500/1816-9791-2017-17-3-244-254
Библиографический список

1. Нахушев А. М. Задачи со смещением для уравнения в частных производных. М. : Наука, 2006. 287 с.
2. Врагов В. Н. Краевые задачи для неклассических уравнений математической физики. Новосибирск : Изд-во Новосиб. гос. ун-та, 1983. 84 с.
3. Каратопраклиев Г. Д. Краевые задачи для уравнения смешанного типа в многомерных областях // Partial Diffential Equations Bаnach Center Publications. 1983. Vol. 10. P. 261–269.
4. Алдашев С. А. Корректность задачи Дирихле для одного класса многомерных гиперболо-параболических уравнений // Укр. матем. вестн. 2013. Т. 10, № 2. С. 147–157.
5. Aldashev S. A. Correctntss of the Dirichlet problem for a class of multidimensional hyperbolic-parabolic equations // J. Math. Sci. 2013. Vol. 194, iss. 5. P. 491–498. DOI: doi.org/10.1007/s10958-013-1542-z.
6. Алдашев С. А. Корректность задачи Дирихле и Пуанкаре в цилиндрической области для многомерного уравнения Геллерстедта // Укр. матем. журн. 2012. Т. 64, № 3. С. 426–432.
7. Алдашев С. А. Корректность задачи Дирихле и Пуанкаре в цилиндрической области для вырождающихся многомерных гиперболических уравнений с оператором Геллерстедта // Нелинейные колебания. 2015. Т. 18, № 1. С. 10–19.
8. Михлин С. Г. Многомерные сингулярные интегралы и интегральные уравнения. М. : Физматгиз, 1962. 254 с.
9. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. М. : Наука, 1965. 703 с.
10. Бейтмен Г., Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции : в 2 т. Т. 2. М. : Наука, 1974. 297 с.
11. Колмогоров А. Н., Фомин С. В. Элементы теории функций и функционального анализа. М. : Наука, 1976. 543 с.
12. Тихонов А. Н., Самарский А. А. Уравнения математической физики. М. : Наука, 1966. 724 с.

13. Смирнов В. И. Курс высшей математики : в 5 т. Т. 4, ч. 2. М. : Наука, 1981. 550 с.
14. Фридман А. Уравнения с частными производными параболического типа. М. : Мир, 1968. 527 с.
15. Алдашев С. А. Корректность задачи Дирихле для вырождающегося многомерного гиперболо-параболического уравнения // Изв. НАН РК. Cер. физ.-матем. 2014. Vol. 5, № 297. С. 7–11.

Полный текст в формате PDF: