абсолютная сходимость

О ПРЕДСТАВЛЕНИИ ФУНКЦИЙ АБСОЛЮТНО СХОДЯЩИМИСЯ РЯДАМИ ПО H -СИСТЕМАМ

Рассматриваются вопросы представления абсолютно сходящимися рядами функций в пространствах однородного типа. Во введении приводится определение системы типа Хаара (H -системы), связанной с некоторой диадической системой в пространстве однородного типа X. Доказывается, что для любой, почти всюду (п.\,в.) конечной, измеримой на X функции f существует абсолютно сходящийся ряд по системе H, который сходится к f п.\,в. на X. Из этой теоремы, в частности, следует, что если H={h_n}- обобщенная система Хаара, порожденная ограниченной последовательностью p_k, то для любой п.\,в.

ОБОБЩЕННАЯ АБСОЛЮТНАЯ СХОДИМОСТЬ РЯДОВ ФУРЬЕ ПО МУЛЬТИПЛИКАТИВНЫМ СИСТЕМАМ ФУНКЦИЙ ОБОБЩЕННОЙ ОГРАНИЧЕННОЙ ВАРИАЦИИ

А. Зигмунд доказал, что 2π-периодическая функция ограниченной вариации из любого класса Липшица Lip(α) имеет абсолютно сходящийся ряд Фурье. Этот результат был распространен на многие классы функций обобщенной ограниченной вариации (например, на функции ограниченной p-вариации Жордана–Винера, функции ограниченной Λ-вариации, введенные Д. Ватерманом и др.) и на различные пространства, определяемые модулями непрерывности.

О ВЕСОВЫХ АНАЛОГАХ ТЕОРЕМ ВИНЕРА И ЛЕВИ ДЛЯ РЯДОВ ФУРЬЕ – ВИЛЕНКИНА

В данной статье мы находим общий вид комплексного гомоморфизма для некоторых подалгебр алгебры абсолютно сходящихся рядов Фурье – Виленкина. Как следствие мы получаем весовые аналоги теорем Винера и Леви для рядов Фурье – Виленкина.

АБСОЛЮТНАЯ СХОДИМОСТЬ ПРОСТЫХ И ДВОЙНЫХ РЯДОВ ФУРЬЕ ПО МУЛЬТИПЛИКАТИВНЫМ СИСТЕМАМ

Устанавливаются двумерные аналоги известных условий Зигмунда и Саса для абсолютной сходимости рядов Фурье – Виленкина. Также доказывается, что двумерное условие Саса является неулучшаемым в определенном смысле.