абсолютная сходимость

ОБОБЩЕННАЯ АБСОЛЮТНАЯ СХОДИМОСТЬ РЯДОВ ФУРЬЕ ПО МУЛЬТИПЛИКАТИВНЫМ СИСТЕМАМ ФУНКЦИЙ ОБОБЩЕННОЙ ОГРАНИЧЕННОЙ ВАРИАЦИИ

А. Зигмунд доказал, что 2π-периодическая функция ограниченной вариации из любого класса Липшица Lip(α) имеет абсолютно сходящийся ряд Фурье. Этот результат был распространен на многие классы функций обобщенной ограниченной вариации (например, на функции ограниченной p-вариации Жордана–Винера, функции ограниченной Λ-вариации, введенные Д. Ватерманом и др.) и на различные пространства, определяемые модулями непрерывности.

О ВЕСОВЫХ АНАЛОГАХ ТЕОРЕМ ВИНЕРА И ЛЕВИ ДЛЯ РЯДОВ ФУРЬЕ – ВИЛЕНКИНА

В данной статье мы находим общий вид комплексного гомоморфизма для некоторых подалгебр алгебры абсолютно сходящихся рядов Фурье – Виленкина. Как следствие мы получаем весовые аналоги теорем Винера и Леви для рядов Фурье – Виленкина.

АБСОЛЮТНАЯ СХОДИМОСТЬ ПРОСТЫХ И ДВОЙНЫХ РЯДОВ ФУРЬЕ ПО МУЛЬТИПЛИКАТИВНЫМ СИСТЕМАМ

Устанавливаются двумерные аналоги известных условий Зигмунда и Саса для абсолютной сходимости рядов Фурье – Виленкина. Также доказывается, что двумерное условие Саса является неулучшаемым в определенном смысле.