минимакс

О ВНУТРЕННЕЙ ОЦЕНКЕ ВЫПУКЛОГО ТЕЛА ЛЕБЕГОВЫМ МНОЖЕСТВОМ ВЫПУКЛОЙ ДИФФЕРЕНЦИРУЕМОЙ ФУНКЦИИ

Рассматривается конечномерная задача о вложении наибольшего по включению нижнего Лебегова множества выпуклой функции f(x) в заданное выпуклое тело D ⊂ R p . Эта задача являетсяобобщением задачи о вписанном шаре (случай, когда  функция является некоторой нормой, а ее лебеговы множества — шары). Функция f(x) должна быть дифференцируемой всюду на R p , за исключением, возможно, точки 0 p , и иметь ее в качестве единственной точки минимума. Математическая формализация этой задачи предложена в форме отыскания максимина от функции разности аргументов.

О МОДИФИКАЦИИ АЛГОРИТМА ВАЛЛЕ-ПУССЕНА ДЛЯ АППРОКСИМАЦИИ МНОГОЗНАЧНОГО ОТОБРАЖЕНИЯ АЛГЕБРАИЧЕСКИМ ПОЛИНОМОМ С ОГРАНИЧЕНИЕМ ТИПА РАВЕНСТВА

Рассматривается дискретная задача аппроксимации зашумлённых данных алгебраическим полиномом с ограничением типа равенства. Цель исследования — получение свойств решения задачи и разработка на их основе нового, более эффективного, по сравнению с существующими приёмами решения, алгоритма. Задачи исследования—получение свойств решения задачи, изложение алгоритма и демонстрация его реализации. Методика исследования продолжает аппарат П. Л. Чебышёва и алгоритмизацию Валле-Пуссена. Получен критерий оптимальности решения, являющийся модификацией известного в теории приближений альтернанса П. Л.