Образец для цитирования:

Хромов А. П. О классическом решении одной смешанной задачи для волнового уравнения // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Математика. Механика. Информатика. 2015. Т. 15, вып. 1. С. 56-66. DOI: https://doi.org/10.18500/1816-9791-2015-15-1-56-66


Рубрика: 
УДК: 
517.95; 517.984
Язык публикации: 
русский

О классическом решении одной смешанной задачи для волнового уравнения

Аннотация: 

В статье методом Фурье дается классическое решение смешанной задачи для волнового уравнения с комплексным потенциалом при минимальных условиях гладкости начальных данных. Используется резольвентный подход, состоящий в привлечении вформальном решении метода Коши – Пуанкаре интегрирования резольвенты соответствующей спектральной задачи по спектральному параметру, не требующий никакой информации о собственных и присоединенных функциях и использующий лишь главную часть асимптотики собственных значений. Существенно используется прием А. Н. Крылова об ускорении сходимости рядов Фурье. Граничные условия таковы, что спектральная задача допускает кратный спектр и бесконечное множество присоединенных функций, что создает дополнительные рудности при анализе формального решения.

Библиографический список
  1. Стеклов В. А. Основные задачи математической физики. М. : Наука, 1983. 432 с.
  2. Петровский И. Г. Лекции об уравнениях с частными производными. М. ; Л. : ГИТТЛ, 1953. 360 с.
  3. Смирнов В. И. Курс высшей математики : в 4 т. М. : Гостехиздат, 1953. Т. 4. 204 с.
  4. Ладыженская О. А. Смешанная задача для гиперболического уравнения. М. : Гостехиздат, 1953. 282 с.
  5. Ильин В. А. Избранные труды : в 2 т. М. : Изд-во ООО «Макс-пресс», 2008. Т. 1. 727 с.
  6. Ильин В. А. О разрешимости смешанных задач для гиперболических и параболических уравнений // УМН. 1960. Т. 15, вып. 2. С. 97–154.
  7. Чернятин В. А. Обоснование метода Фурье в смешанной задаче для уравнений в частных производных. М. : Изд-во Моск. ун-та, 1991. 112 с.
  8. Крылов А. Н. О некоторых дифференциальных уравнениях математической физики, имеющих приложения в технических вопросах. М. ; Л. : ГИТТЛ, 1950. 368 с.
  9. Бурлуцкая М. Ш., Хромов А. П. Смешанные задачи для гиперболических уравнений первого порядка с инволюцией // Докл. АН. 2011. Т. 441, № 2. С. 151–154.
  10. Наймарк М. А. Линейные дифференциальные операторы. М. : Наука, 1969. 528 с.
  11. Расулов М. Л. Метод контурного интеграла. М. : Наука, 1964. 462 с.
  12. Вагабов А. И. Введение в спектральную теорию дифференциальных операторов. Ростов н/Д : Изд-во Рост. ун-та, 1994. 160 с.
  13. Марченко В. А. Операторы Штурма –Лиувилля и их приложения. Киев : Наук. думка, 1977. 332 с.
Полный текст в формате PDF: