Образец для цитирования:

Клячин В. А., Шуркаева Д. В. Коэффициент изопериметричности симплекса в задаче аппроксимации производных // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Математика. Механика. Информатика. 2015. Т. 15, вып. 2. С. 151-159. DOI: https://doi.org/10.18500/1816-9791-2015-15-2-151-160


Рубрика: 
УДК: 
514.174.3+519.65
Язык публикации: 
русский

Коэффициент изопериметричности симплекса в задаче аппроксимации производных

Аннотация: 

В статье вводится величина σ(G) = |∂G|n/(n−1)/|G| коэффициента изопериметричности области G ⊂ Rn. В терминах этой величины получены оценки погрешности δΔ(f) вычисления градиента при кусочно-линейной интерполяции функций классов C1(G), C2(G), C1,α(G), 0 < α < 1. Задача получения таких оценок нетривиальна, особенно в многомерном случае. Здесь надо отметить, что в двумерном случае для функций класса C2(G) сходимость производных обеспечивается классическим условием Делоне. В многомерном же случае, как показывают примеры, подобного условия не достаточно. Тем не менее в статье показано, как применить полученные оценки для триангуляции Делоне многомерных дискретных ε-сетей. Полученные результаты дают достаточные условия сходимости производных на триангуляциях
Делоне дискретных ε-сетей при ε → 0. Кроме этого найдены соотношения искажения коэффициента изопериметричности симплексов при квазиизометричном преобразовании.

Библиографический список
  1. Боровиков С. Н., Иванов И. Э., Крюков И. А. Моделирование пространственных течений идеального газа с использованием тетраэдральных сеток // Матем. моделирование. 2006. Т. 18, № 8. С. 37–48.
  2. Боровиков С. Н., Крюков И. А., Иванов И. Э. Построение нерегулярных треугольных сеток на криволинейных гранях на основе триангуляции Делоне // Матем. моделирование. 2005. Т. 17, № 8. С. 31–45.
  3. Shewchuk J. R. What is a Good Linear Element? Interpolation, Conditioning and Quality Measures. Preprint / Department of Electrical Engineering and Computer Sciences University of California at Berkeley. Berkeley, 2002. CA 94720.
  4. Гелбаум Б., Олмстед Дж. Контрпримеры в анализе. Волгоград : Изд-во ПЛАТОН, 1997.
  5. Клячин В. А., Широкий А. А. Триангуляция Делоне многомерных поверхностей и ее аппроксимационные свойства // Изв. вузов. Математика. 2012. № 1. С. 31–39.
  6. Клячин В. А., Пабат Е. А. C1-аппроксимация поверхностей уровня функций, заданных на нерегулярных сетках // Сиб. журн. индустр. матем. 2010. Т. 13, № 2. С. 69–78.
  7. Скворцов А. В., Мирза Н. С. Алгоритмы построения и анализа триангуляции. Томск : Изд-во Томск. ун-та, 2006.
  8. Клячин В. А. О многомерном аналоге примера Шварца // Изв. РАН. Сер. матем. 2012. Т. 76, № 4. С. 41–48.
  9. Ушакова О. В. Условия невырожденности трехмерных ячеек. Формула для объема ячеек // Журн. вычисл. матем. и матем. физ. 2001. Т. 41, № 6. С. 881–894.
  10. Берже М. Геометрия : в 2 т. М. : Мир, 1984. Т. 1. 560 с.
Полный текст в формате PDF: