Рубрика: 
УДК: 
519.853

О подходе к приближенному решению задачи наилучшего приближения выпуклого тела шаром фиксированного радиуса

Аннотация: 

Рассматривается конечномерная задача о наилучшем приближении в метрике Хаусдорфа выпуклого тела шаром произвольной нормы с фиксированным радиусом. Показано, что в случае, когда приближаемое тело и шар нормы являются многогранниками, задача сводится к задаче линейного программирования. Это позволяет предложить получение приближённого решения задачи через предварительную аппроксимацию приближаемого компакта и единичного шара нормы многогранниками.

Библиографический список
1. Никольский M. C., Силин Д. Б. О наилучшем приближении выпуклого компакта элементами аддиала // Тр. МИАН. 1995. Т. 211. С. 338–354.
2. Дудов C. И., Златорунская И. В. Равномерная оценка выпуклого компакта шаром произвольной нормы // Мат. сб. 2000. Т. 191, № 10. С. 13–38. DOI: 10.4213/sm513.
3. Дудов C. И. Взаимосвязь некоторых задач по оценке выпуклого компакта шаром // Мат. сб. 2007. Т. 198, № 1. С. 43–58. DOI: 10.4213/sm1479.
4. Дудов C. И., Мещерякова Е. А. О методе приближённого решения задачи об асферичности выпуклого тела // Журн. вычисл. мат. и мат. физ. 2013. Т. 53, №10. С. 1668–1678. DOI: 10.7868/S0044466913100050.
5. Пшеничный Б. Н. Выпуклый анализ и экстремальные задачи. М. : Наука, 1980.
6. Демьянов В. Ф., Васильев Л. В. Недифференцируемая оптимизация. М. : Наука, 1981.
7. Дудов C. И. Субдифференцируемость и супердифференцируемость функции расстояния // Мат. заметки. 1997. Т. 64, № 4. C. 530–542. DOI: 10.4213/mzm1532.
8. Hiriart-Urruty J. B. Tangent cones, generalized gradients and mathematical programming in Banach spaces // Math. Oper. Research. 1979. Vol. 4, № 1. P. 79–97.
9. Васильев Ф. П. Методы оптимизации. М. : МЦНМО, 2011.
10. Dudov S. I., Zlatorunskaya I. V. Best approximation of compact set by a ball in an arbitrary norm // Adv. Math. Res. 2003. Vol. 2. P. 81–114.
11. Зуховицкий С. И., Авдеева Л. И. Линейное и выпуклое программирование. М. : Наука, 1964.
12. Bronstein E. M. Approximation of convex sets by polytopes // J. of Math. Sciences. 2008. Vol. 153, № 6. P. 727–762. DOI: 10.1007/s10958-008-9144-x. 
Полный текст в формате PDF: