Математика

ЛИНЕЙНЫЕ РАЗНОСТНЫЕ УРАВНЕНИЯ ВТОРОГО ПОРЯДКА В БАНАХОВОМ ПРОСТРАНСТВЕ И РАСЩЕПЛЕНИЕ ОПЕРАТОРОВ

В классических учебниках по дифференциальным и разностным уравнениям описан прием сведения дифференциальных и разностных уравнений n-го порядка стандартной заменой к системе дифференциальных и соответственно разностных уравнений первого порядка. Каждое из этих уравнений можно записать в операторном виде. Естественным образом возникает вопрос о совпадении ряда свойств дифференциальных и разностных уравнений (операторов) второго порядка и соответству-ющих операторных уравнений (операторов) первого порядка.

О ВОССТАНОВЛЕНИИ ИНТЕГРОДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ ОПЕРАТОРОВ ПО ФУНКЦИИ ВЕЙЛЯ

Исследуются обратные спектральные задачи для интегродифференциальных операторов второго порядка, которые являются возмущением оператора Штурма–Лиувилля интегральным вольтерровским оператором. Основное внимание уделяется нелинейной обратной задаче восстановления потенциала по заданной функции Вейля при условии,что ядро интегрального оператора известно априори.Получены свойства спектральных характеристик и функции Вейля, приведен алгоритм решения обратной задачи и установлена единственность решения. Для решения обратной задачи используется метод эталонных моделей.

О ВНУТРЕННЕЙ ОЦЕНКЕ ВЫПУКЛОГО ТЕЛА ЛЕБЕГОВЫМ МНОЖЕСТВОМ ВЫПУКЛОЙ ДИФФЕРЕНЦИРУЕМОЙ ФУНКЦИИ

Рассматривается конечномерная задача о вложении наибольшего по включению нижнего Лебегова множества выпуклой функции f(x) в заданное выпуклое тело D ⊂ R p . Эта задача являетсяобобщением задачи о вписанном шаре (случай, когда  функция является некоторой нормой, а ее лебеговы множества — шары). Функция f(x) должна быть дифференцируемой всюду на R p , за исключением, возможно, точки 0 p , и иметь ее в качестве единственной точки минимума. Математическая формализация этой задачи предложена в форме отыскания максимина от функции разности аргументов.

ВЛОЖЕНИЯ ПРОСТРАНСТВ ФУНКЦИЙ ОБОБЩЕННОЙ ОГРАНИЧЕННОЙ ВАРИАЦИИ В ПРОСТРАНСТВА ФУНКЦИЙ С ЗАДАННОЙ МАЖОРАНТОЙ УСРЕДНЕННОГО МОДУЛЯ НЕПРЕРЫВНОСТИ

В настоящей статье мы изучаем вложения некоторых пространств функций обобщенной ограниченной вариации в классы функций с заданной мажорантой усредненного модуля непрерывности, введенного Б. Сендовым и В. Поповым. Мы рассматриваем пространства ΛBV(p) функций ограниченной (Λ − p)-вариации, предложенные Д. Ватерманом (при p = 1) и М. Шиба (при p > 1), а также пространства V (v(n)) функций с заданной мажорантой модуля вариации. Последняя величина была введена З.А. Чантурия. Доказываются необходимые и достаточные условия (критерии) таких вложений.

ЗАДАЧА ДИРИХЛЕ ДЛЯ ОДНОГО КЛАССА ВЫРОЖДАЮЩИХСЯ МНОГОМЕРНЫХ ГИПЕРБОЛО-ПАРАБОЛИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ

Адамар показал, что одна из фундаментальных задач математической физики — изучение поведения колеблющейся струны — некорректна, когда краевые условия заданы на всей границе области. Как заметили А. В. Бицадзе, А. М. Нахушев, задача Дирихле некорректна (в смысле однозначной разрешимости) не только для волнового уравнения, но и для общих гиперболических уравнений. Автором ранее изучена задача Дирихле для многомерных гиперболических уравнений, где показана однозначная разрешимость этой задачи, существенно зависящая от высоты рассматриваемой цилиндрической области.

О КРАТНОЙ ПОЛНОТЕ КОРНЕВЫХ ФУНКЦИЙ ПУЧКОВ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ ОПЕРАТОРОВ С ПОСТОЯННЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ

Рассматривается класс пучков обыкновенных дифференциальных операторов n-го порядка с постоянными коэффициентами. Предполагается, что корни характеристического уравнения пучков этого класса лежат на одной прямой, проходящей через начало координат, таким образом, что один корень лежит по одну сторону от начала координат, а остальные по другую сторону. Описываются случаи, когда система корневых функций m-кратно (3 ≤ m ≤ n − 1) полна в пространстве суммируемых с квадратом функций на основном отрезке.

ОЦЕНИВАНИЕ НОРМ ОПЕРАТОРА В ЗАДАЧАХ НА СОБСТВЕННЫЕ ЗНАЧЕНИЯ ДЛЯ УРАВНЕНИЙ С РАЗРЫВНЫМИ ОПЕРАТОРАМИ

Рассматривается проблема существования решений задач со спектральным параметром для уравнений с разрывными операторами. Получены оценки норм оператора для исследуемых задач. В качестве приложения рассмотрена задача Дирихле для уравнения эллиптического типа высокого порядка с разрывной нелинейностью.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ АКЦЕССОРНЫХ ПАРАМЕТРОВ В СМЕШАННОЙ ОБРАТНОЙ КРАЕВОЙ ЗАДАЧЕ С ПОЛИГОНАЛЬНОЙ ИЗВЕСТНОЙ ЧАСТЬЮ ГРАНИЦЫ

Рассматривается смешанная обратная краевая задача по параметру x в случае, когда известная часть границы L1z является полигоном. Интегральное представление решения зависит от вещественных параметров, которые являются прообразами вершин при конформном отображении. По аналогии с интегралами Кристоффеля – Шварца эти параметры названы акцессорными.

ОБ ИДЕМПОТЕНТНЫХ ЭЛЕМЕНТАХ ПОЛУГРУППЫ УВЕЛИЧИВАЮЩИХ МОНОТОННЫХ ОТОБРАЖЕНИЙ

В некоторых специальных классах упорядоченных топологических пространств получена характеризация округлений как крайних точек множества неувеличивающих изотонных отображений, доказана их устойчивость по Хайерсу – Уламу.

РАЗРЕШИМОСТЬ ЭВОЛЮЦИОННЫХ УРАВНЕНИЙ В ОБОБЩЕННЫХ ЗАДАЧАХ ТРАНСМИССИИ ДЛЯ ПОЛОГИХ ОБОЛОЧЕК

С помощью метода компактности и нового способа получения априорных оценок доказана разрешимость обобщенной задачи трансмиссии в неклассической теории пологих оболочек.

Страницы