Математика

ОСИ СИММЕТРИИ ПОЛИНОМИАЛЬНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ СИСТЕМ НА ПЛОСКОСТИ

Вводится понятие оси симметрии N-типа. Доказывается, что векторное поле, определяемое системой дифференциальных уравнений с полиномами n-й степени в правых частях, не может иметь четного числа осей симметрии N-типа при n = 2m,m ∈ N. Для случая n = 2,3 проведено полное исследование данной системы на N-симметрию. В зависимости от числа осей симметрии N-типа найдены специальные формы записи квадратичных и кубичных систем, которые позволяют упростить качественное исследование таких систем.

О НЕКОТОРЫХ КРАЕВЫХ ЗАДАЧАХ В ПОЛУПРОСТРАНСТВЕ ДЛЯ ОДНОГО КЛАССА ПСЕВДОДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С ВЫРОЖДЕНИЕМ

Рассматриваются краевые задачи в полупространстве для одного класса псевдодифференциальных уравнений. Установлены коэрцитивные априорные оценки и теоремы о существовании решений таких краевых задач.

 

О КРАТНОЙ ПОЛНОТЕ КОРНЕВЫХ ФУНКЦИЙ ОДНОГО КЛАССА ПУЧКОВ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ ОПЕРАТОРОВ

В пространстве L 2 [0,1] рассматривается полиномиальный пучок обыкновенных дифференциальных операторов n-гопорядка,порожденный однородным дифференциальным выражением с постоянными коэффициентами и двух точечными краевыми условиями специальной структуры с l условиями только в нуле(1 ≤ l ≤ n − 1). Предполагается, что корни характеристического уравнения лежат на одном луче, исходящем из началакоординат. Найдено достаточное условие m-кратной полнотысистемы корневых функций при m ≤ n − l в пространстве L 2 [0,1]. Показана точность полученного результата.

ИНТЕГРИРУЕМОСТЬ ЧАСТНОГО ВИДА УРАВНЕНИЯ ЛЁВНЕРА

Приводится решение в квадратурах частного случая уравнения Лёвнера для полуплоскости.

АСИМПТОТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА МНОГОЧЛЕНОВ ˆ pα,β n (x), ОРТОГОНАЛЬНЫХ НА ПРОИЗВОЛЬНЫХ СЕТКАХ В СЛУЧАЕ ЦЕЛЫХ α И β

В этой работе исследуются асимптотические свойства многочленов pˆα,βn (x), ортогональных с весом (1 − xj)α(1 + xj)βtj на произвольных сетках, состоящих из конечного числа N точек отрезка [−1,1].

КОЛЬЦА КОГОМОЛОГИЙ ПОЛУКУБИЧЕСКИХ МНОЖЕСТВ

Работа посвящена определению структуры кольца на градуированной группе когомологий полукубического множества с коэффициентами в кольце с единицей.

ОБРАТНАЯ ЗАДАЧА М.А. ЛАВРЕНТЬЕВА ОБ ОТОБРАЖЕНИИ ПОЛУПЛОСКОСТИ НА МНОГОУГОЛЬНИК В СЛУЧАЕ БЕСКОНЕЧНОГО ЧИСЛА ВЕРШИН

В работе рассмотрено обобщение обратной задачи М. А. Лаврентьева о конформном отображения полуплоскости на некоторый многоугольник на случай многоугольника с бесконечным числом вершин. Считаются заданными внутренние углы многоугольника при неизвестных вершинах и прообразы этих вершин на вещественной оси. При некоторых ограничениях на величины углов при вершинах и на прообразы вершин, получена формула для искомого отображения.

 

ПРИБЛИЖЕННОЕ ВЫЧИСЛЕНИЕ СОБСТВЕННЫХ ЧИСЕЛ ДИСКРЕТНОГО ОПЕРАТОРА С ПОМОЩЬЮ СПЕКТРАЛЬНЫХ СЛЕДОВ СТЕПЕНЕЙ ЕГО РЕЗОЛЬВЕНТЫ

Пусть дискретный самосопряженный оператор T действует в сепарабельном гильбертовом пространстве и имеет ядерную резольвенту, причем собственные числа и собственные функции оператора T известны. В работе рассмотрен метод вычисления собственных чисел возмущенного оператора T + P, если резольвента этого оператора представима в виде сходящегося ряда Неймана по собственным функциям оператора T.

О КОНГРУЭНЦИЯХ ДВУПОРОЖДЕННОГО МОНОИДА

Рассматриваются конгруэнции свободной полугруппы над двух буквенным алфавитом, порожденные парами слов длины 2. Показано, что число классов эквивалентности для слов длины n равно n + 1. Найдено число слов в каждом классе.

Страницы