Механика

НЕКЛАССИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ БАЛОК, ПЛАСТИН И ОБОЛОЧЕК

Для задач статики, свободных колебаний и устойчивости балок, пластин и оболочек модель Тимошенко – Рейсснера, учитывающая сдвиг, сравнивается с классической моделью Кирхгофа –Лява и с трехмерной теорией упругости. На ряде тестовых примеров установлен формальный асимптотический характер одномерных и двухмерных моделей и найдена область их применимости. Для пластин и оболочек, лежащих на трансверсально изотропном упругом основании обсуждаются модели Кирхгофа– Лява и Тимошенко – Рейсснера.

ТЕОРИЯ ДВОЙСТВЕННОСТИ И ОПТИМИЗАЦИЯ СЛОЖНЫХ ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Проектирование сложных технических систем (корабль, летательный аппарат, производственный комплекс и др.), как правило, является многоуровневым процессом с разделением объекта проектирования на отдельные подсистемы. При этом поиск наилучших решений по отдельным подсистемам должен отвечать требованиям оптимальности объекта проектирования в целом. Это условие предлагается выполнять с помощью локальных критериев, построенных с использованием двойственных оценок (множителей Лагранжа) теории двойственности в нелинейном математическом программировании.

НЕЛИНЕЙНОЕ ВЯЗКОУПРУГОЕ ПОВЕДЕНИЕ НАПОЛНЕННЫХ ЭЛАСТОМЕРНЫХ МАТЕРИАЛОВ

Проведены экспериментальные исследования процесса релаксации напряжений для резины плотностью 1200 кг/м3, включающие испытания на релаксацию при нормальной температуре в условиях одноосного растяжения и сжатия при различном уровне деформаций. Для описания вязкогиперупругого деформирования наполненных эластомерных материалов используются определяющие соотношения, являющиеся обобщением нелинейной теории упругости и линейной теории вязкоупругости Больцмана – Вольтерра.

АКТУАЛЬНЫЕ ПРОБЛЕМЫ АЭРОДИНАМИКИ (перспективы управления сдвиговыми течениями)

В работе обсуждаются задачи и возможности управления пристенными и свободными сдвиговыми течениями. Из числа методов управления, доведенных до практического использования и находящихся в стадии разработки, выделены основанные на эффектах гидродинамической неустойчивости. В ряде случаев их применение позволяет существенно модифицировать локальные и интегральные характеристики течений при минимальном управляющем воздействии.

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ЗАМКНУТЫХ МОЛЕКУЛ ДНК

В рамках стержневой модели разработан метод определения параметров пространственной конфигурации молекул нуклеиновых кислот. С помощью разработанного метода получены необходимые и достаточные условия существования семейства замкнутых молекул ДНК. Найденные условия можно использовать при синтезе замкнутых молекул с заданными параметрами.

 

МЕХАНИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ В НАНОТЕХНОЛОГИИ

В последнее десятилетие производство и внедрение наноразмерных агрегатов и включений становится актуальным в электронике, медицине, космической технике и многих других отраслях производства. В связи с этим определилась необходимость анализировать нанообъекты на предмет прочности, устойчивости, дефектологии и долговечности. Какими же методами мы можем пользоваться? Естественно, обсуждается возможность применения традиционных методов классической механики, которые развивались и опробывались столетиями.

ГАЗОДИНАМИКА И МАГНИТНАЯ ГИДРОДИНАМИКА ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ МЕЖПЛАНЕТНОЙ И МЕЖЗВЕЗДНОЙ СРЕД. ТЕОРИЯ И ЭКСПЕРИМЕНТ

Проблема взаимодействия межпланетной и межзвездной сред сводится к исследованию взаимодействия сверхзвукового потока полностью ионизованного водородного газа от источника (солнечный ветер) со сверхзвуковым поступательным потоком межзвездного газа, главными компонентами которого являются нейтральная (атомы водорода) и плазменная (протоны и электроны). В работе описывается самосогласованная кинетико-континуальная модель такого взаимодействия, предложенная в [8].

ПРОСТРАНСТВЕННАЯ ЗАДАЧА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ ПЛАСТИЧНОСТИ (КИНЕМАТИЧЕСКИЕ СООТНОШЕНИЯ, ОПРЕДЕЛЯЮЩИЕ ТЕЧЕНИЕ НА ГРАНИ И РЕБРЕ ПРИЗМЫ КУЛОНА – ТРЕСКА)

В работе приводится вывод правильно определенной системы уравнений, описывающей кинематику пространственного идеально пластического течения на ребре призмы Кулона – Треска, и дано исследование основных кинематических уравнений (включая пространственные соотношения Коши и уравнения совместности для приращений деформаций) с помощью триортогональной изостатической системы координат. Устанавливаются правильная определенность и гиперболичность системы уравнений для приращений перемещений и находятся ее характеристические направления.

АСИМПТОТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В ДИНАМИКЕ ОБОЛОЧЕК ПРИ УДАРНЫХ ВОЗДЕЙСТВИЯХ

В работе описаны асимптотические методы, разработанные для построения математической модели нестационарных волновых процессов в оболочках вращения при ударных торцевых воздействиях, а также предназначенные для решения краевых задач для компонент напряженно-деформированного состояния (НДС) с различными показателями изменяемости и динамичности. Приведена классификация асимптотических приближений.

МЕТОД ГРАНИЧНЫХ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ИЗГИБА ИЗОТРОПНЫХ ПЛАСТИН, ЛЕЖАЩИХ НА СЛОЖНОМ ДВУХПАРАМЕТРИЧЕСКОМ УПРУГОМ ОСНОВАНИИ

Данная работа посвящена решению задач линейного деформирования пластин непрямым методом граничных элементов, основанному на применении фундаментального решения задачи изгиба изотропной пластины, лежащей на сложном двухпараметрическом упругом основании. В результате анализа разрешающих уравнений показано, что задача изгиба изотропной пластины, лежащей на простом винклеровском упругом основании, является частым случаем задачи, заявленной в заголовке статьи.

Страницы