For citation:
Tyuleneva A. A. Approximation of Functions of Bounded p-variation by Euler Means. Izvestiya of Saratov University. Mathematics. Mechanics. Informatics, 2015, vol. 15, iss. 3, pp. 300-308. DOI: 10.18500/1816-9791-2015-15-3-300-309, EDN: UKIVFP
This is an open access article distributed under the terms of Creative Commons Attribution 4.0 International License (CC-BY 4.0).
Published online:
11.09.2015
Full text:
(downloads: 159)
Language:
Russian
Heading:
UDC:
517.518
EDN:
UKIVFP
Approximation of Functions of Bounded p-variation by Euler Means
Autors:
Tyuleneva Anna Anotol'evna, Saratov State University
Abstract:
In this paper we study the Euler means eqn(f)(x) =∑k=0n(nk)qn−k(1 + q)−nSk(f)(x), q > 0, n ∈ Z+, where Sk(f) is the k-th partial trigonometric Fourier sum. For p-absolutely continuous functions (f ∈ Cp, 1 < p < ∞) we consider their approximation by the Euler means in uniform and Cp-metric in terms of moduli of continuity ωk(f)Cp,k ∈ N, and the best approximations by trigonometric polynomials En(f)Cp. One can note the following inequality for different metrics from Theorem 2 ||f - eqn(f)||∞
Key words:
References:
- Терехин А. П. Приближение функций ограниченной p-вариации // Изв. вузов. Математика. 1965. № 2. С. 171–187.
- Бари Н. К., Стечкин С. Б. Наилучшие приближения и дифференциальные свойства двух сопряженных функций // Тр. Моск. мат. о-ва. 1956. Т. 5. С. 483–522.
- Харди Г. Расходящиеся ряды. М. : Изд-во иностр. лит., 1951. 504 с.
- Тиман А. Ф. Теория приближения функций действительного переменного. М. : Физматгиз, 1960. 624 с.
- Голубов Б. И. О наилучшем приближении p-абсолютно непрерывных функций // Некоторые вопросы теории функций и функционального анализа. Т. 4. Тбилиси : Изд-во Тбил. ун-та, 1988. С. 85–99.
- Зигмунд А. Тригонометрические ряды : в 2 т. Т. 1. М. : Мир, 1965. 616 с.
- Volosivets S. S. Convergence of series of Fourier coefficients of p-absolutely continuous functions // Analysis Math. 2000. Vol. 26, № 1. P. 63–80.
- Тюленева А. А. Приближение периодических функций ограниченной p-вариации обобщенными средними Абеля–Пуассона и логарифмическими средними // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2013. Т. 13, вып. 4, ч. 1. С. 25–32.
- Chui C. K., Holland A. S. B. On the order of approximation by Euler and Borel means // J. Approxim. Theory. 1983. Vol. 39, № 1. P. 24–38.
- Rempulska l., Tomczak K. On Euler and Borel means of Fourier series in H¨older spases // Proc. of A. Razmadze Math. Institute. 2006. Vol. 140. P. 141–153.
Received:
16.04.2015
Accepted:
26.08.2015
Published:
30.09.2015
- 985 reads