Известия Саратовского университета. Новая серия.

Серия Математика. Механика. Информатика

ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)


Для цитирования:

Медведева Н. М. Исследование устойчивости экстремальных поверхностей вращения // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия : Математика. Механика. Информатика. 2007. Т. 7, вып. 2. С. 25-32. DOI: 10.18500/1816-9791-2007-7-2-25-32

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Опубликована онлайн: 
07.08.2007
Полный текст:
(downloads: 155)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
УДК: 
514.772.2+517.97

Исследование устойчивости экстремальных поверхностей вращения

Авторы: 
Медведева Наталья Михайловна, Волгоградский государственный университет
Аннотация: 

В данной работе вычисляются первая и вторая вариации функционала типа площади для поверхностей вращения; формулируется признак устойчивости и неустойчивости в терминах локальных координат на основе оценок специальных интегралов. Приводятся примеры нахождения областей устойчивости и неустойчивости, в том числе и для р-минимальных поверхностей.

Ключевые слова: 
Список источников: 
  1. Дубровин Б.А., Новиков С.П., Фоменко А.Т. Современная геометрия: Методы и приложения. M.: Наука, гл. ред. физ.-мат. лит. 1986. 760 с.
  2. Клячин В.А., Миклюков В.М. Максимальные гиперповерхности трубчатого типа в пространстве Минковского // Изв. АН СССР. Сер. мат. 1991. Т. 55, № 1. С. 206–217.
  3. Тужилин А.А. Индексы типа Морса двумерных минимальных поверхностей в R 3 и H 3 // Изв. АН СССР. Сер. мат. 1991. Т. 55, № 2. С. 581–607.
  4. Тужилин А.А., Фоменко А.Т. Элементы геометрии и топологии минимальных поверхностей. М.: Наука, 1991. 174 с.
  5. Клячин В.А., Медведева Н.М. Об устойчивости экстремальных поверхностей некоторых функционалов типа площади. Волгоград, 2006. Деп. в ВИНИТИ 08.11.06 № 1313 - B 2006. 23 с.; Сибирские электронные математические известия. 2007. Т. 4. Статьи. С. 113– 132.
  6. Tkachev V.G. External Geometry of p-Minimal Surfaces // Geometry from the Pacific Rim, Eds.: Berrick/Loo/Wang, Walter de Gruyter&Co., Berlin, 1997. P. 363–375.
  7. Позняк Э.Г., Шикин Е.В. Дифференциальная геометрия: первое знакомство. М.: Изд-во МГУ, 1990. 384 с.
  8. Клячин В.А., Миклюков В.М. Признаки неустойчивости поверхностей нулевой средней кривизны в искривленных лоренцевых произведениях // Мат. сб. 1996. Т. 187, № 11. С. 67–88.
  9. Харди Г.Г., Литтльвуд Дж.Е., Полиа Г. Неравенства. М.: Гос. изд-во иностр. лит., 1948. 250 с.