Для цитирования:
Danchev P., Javan A., Hasanzadeh O., Moussavi A. Rings R in which all elements are the sum of a central element and an element from Δ(R) [Данчев П., Джаван А., Хасанзаде О., Муссави А. Кольца R, в которых все элементы являются суммой центрального элемента и элемента из Δ(R)] // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Математика. Механика. Информатика. 2026. Т. 26, вып. 3. С. 335-349. DOI: 10.18500/1816-9791-2026-26-3-335-349, EDN: IQDWRM
Rings R in which all elements are the sum of a central element and an element from Δ(R)
[Кольца R, в которых все элементы являются суммой центрального элемента и элемента из Δ(R)]
В статье определяются и подробно рассматриваются так называемые «$C\Delta$ кольца» как кольца $R$, элементы которых являются суммой элемента в $C(R)$ и элемента в $\Delta(R)$. Достигнутые нами результаты несколько усиливают результаты, недавно полученные Ма – Вангом – Лероем в 2024 г., а также результаты Куртулмаза – Халисиоглу – Харманчи – Чена в 2019 г. В частности, удалось установить, что объединенные кольца $C\Delta$ всегда чистые, а также что объединенные кольца $CN$ очень чистые. Аналогично доказано, что для любого кольца $R$ кольцо формальных степенных рядов $R[[x]]$ над $R$ равно $C\Delta$ тогда и только тогда, когда равно $R$. Показано, что для любого кольца $R$, если кольцо многочленов $R [x]$ является кольцом $C\Delta$, то $R$ удовлетворяет гипотезе Köthe. Также представлены некоторые другие тесно связанные вещи, касающиеся определенных расширений колец $C\Delta$.
- Lam T. Y. Exercises in classical ring theory. Problem Books in Mathematics. 2nd ed. New York, Springer, 2003. 364 p. DOI: https://doi.org/10.1007/b97448
- Leroy A., Matczuk J. Remarks on the Jacobson radical. In: Leroy A., Lomp C., López-Permouth S., Oggier F. (eds.) Rings, Modules and Codes. Contemporary Mathematics, vol. 727. Providence, RI, AMS, 2019, pp. 269–276. DOI: https://doi.org/10.1090/conm/727/14640
- Kurtulmaz Y., Halicioglu S., Harmanci A., Chen H. Rings in which elements are a sum of a central and a unit element. Bulletin of the Belgian Mathematical Society — Simon Stevin, 2019, vol. 26, iss. 4, pp. 619–631. DOI: https://doi.org/10.36045/bbms/1576206360
- Kurtulmaz Y., Harmanci A. Rings in which elements are a sum of a central and a nilpotent element. arXiv:2005.12575, 2020. 15 p. DOI: https://doi.org/10.48550/arXiv.2005.12575
- Tin P. H., Tien N. Q. Rings in which all elements are the sum of a central element and a quasinilpotent element. Ricerche di Matematica, 2025, vol. 74, iss. 5, pp. 2859–2869. DOI: https://doi.org/10.1007/s11587-025-00968-8
- Ma G., Wang Y., Leroy A. Rings in which elements are sum of a central element and an element in the Jacobson radical. Czechoslovak Mathematical Journal, 2024, vol. 74, iss. 2, pp. 515–533. DOI: https://doi.org/10.21136/CMJ.2024.0433-23
- Nicholson W. K. Lifting idempotents and exchange rings. Transactions of the American Mathematical Society, 1977, vol. 229, pp. 269–278. DOI: https://doi.org/10.1090/S0002-9947-1977-0439876-2
- Karabacak F., Kosan M., Quynh T., Yai D. A generalization of UJ-rings. Journal of Algebra and Its Applications, 2021, vol. 20, iss. 12, art. 2150217. DOI: https://doi.org/10.1142/S0219498821502170
- Kosan M. T., Leroy A., Matczuk J. On UJ-rings. Communications in Algebra, 2018, vol. 46, iss. 5, pp. 2297–2303. DOI: https://doi.org/10.1080/00927872.2017.1388814
- Danchev P. V., Lam T. Y. Rings with unipotent units. Publicationes Mathematicae (Debrecen), 2016, vol. 88, iss. 3–4, pp. 449–466. DOI: https://doi.org/10.5486/PMD.2016.7405
- Levitzki J. On the structure of algebraic algebras and related rings. Transactions of the American Mathematical Society, 1953, vol. 74, pp. 384–409. DOI: https://doi.org/10.1090/S0002-9947-1953-0053089-1
- Ying Z. L., Kosan T., Zhou Y. Rings in which every element is a sum of two tripotents. Canadian Mathematical Bulletin, 2016, vol. 59, pp. 661–672. DOI: https://doi.org/10.4153/CMB-2016-009-0
- Kosan M. T., Wang Z., Zhou Y. Nil-clean and strongly nil-clean rings. Journal of Pure and Applied Algebra, 2016, vol. 220, iss. 2, pp. 633–646. DOI: https://doi.org/10.1016/j.jpaa.2015.07.009
- Chen W. On constant products of elements in skew polynomial rings. Bulletin of the Iranian Mathematical Society, 2015, vol. 41, iss. 2, pp. 453–462.
- Lam T. Y. A first course in noncommutative rings. Graduate Texts in Mathematics, vol. 131. New York, Springer-Verlag, 1991. DOI: https://doi.org/10.1007/978-1-4684-0406-7
- Wang W., Puczylowski E. R., Li L. On Armendariz rings and matrix rings with simple 0-multiplication. Communications in Algebra, 2008, vol. 36, iss. 4, pp. 1514–1519. DOI: https://doi.org/10.1080/00927870701869360
- Danchev P., Doostalizadeh M., Moussavi A. Weakly strongly 2-nil-clean rings. St. Petersburg Mathematical Journal, 2026, vol. 38, iss. 1, pp. 123–138.
- 49 просмотров