Граф G∗ называется реберным 1-расширением графа G, если граф G можно вложить в каждый граф, получающийся из графа G∗ , удалением любого его ребра. Реберное 1-расширение G∗ графа G называется минимальным, если графы G и G∗ имеют одинаковое число вершин, а среди всех реберных 1-расширений графа G с тем же числом вершин граф G∗ имеет минимальное число ребер. Дерево называется сверхстройным, если только одна его вершина имеет степень больше двух. В работе дается нижняя оценка числа дополнительных ребер минимального реберного 1-расширения произвольного сверхстройного дерева и указывается семейство деревьев, на которых эта оценка достигается.