Для цитирования:
Bredikhin D. A. On semigroups of relations with the operation of the rectangular product [Бредихин Д. А. О полугруппах отношений с операцией прямоугольного произведения] // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Математика. Механика. Информатика. 2024. Т. 24, вып. 3. С. 320-329. DOI: 10.18500/1816-9791-2024-24-3-320-329, EDN: DGQYFY
On semigroups of relations with the operation of the rectangular product
[О полугруппах отношений с операцией прямоугольного произведения]
Множество бинарных отношений, замкнутое относительно некоторой совокупности операций над отношениями, образует алгебру, называемую алгеброй отношений. Теория алгебры отношений является существенной частью современной алгебраической логики и имеет многочисленные приложения в теории полугрупп. При рассмотрении классов алгебры отношений естественно возникают следующие проблемы: найти систему аксиом для этих классов, найти базис тождеств (квазитождеств) для многообразий (квазимногообразий), порожденных этими классами. В статье обозначенные проблемы решаются для класса полугрупп отношений с бинарной ассоциативной операцией прямоугольного произведения, результатом которой является декартово произведение первой проекции первого отношения на вторую проекцию второго.
- Schein B. M. Relation algebras and function semigroups. Semigroup Forum, 1970, vol. 1, iss. 4, pp. 1–62. https://doi.org/10.1007/BF02573019
- Tarski A. On the calculus of relations. The Journal of Symbolic Logic, 1941, vol. 6, iss. 3, pp. 73–89. https://doi.org/10.2307/2268577
- Tarski A. Contributions to the theory of models, III. Indagationes Mathematicae (Proceedings), 1955, vol. 58, pp. 56–64. https://doi.org/10.1016/S1385-7258(55)50009-6
- Lyndon R. C. The representation of relation algebras, II. Annals of Mathematics, 1956, vol. 63, iss. 2, pp. 294–307. https://doi.org/10.2307/1969611
- Monk D. On representable relation algebras. Michigan Mathematical Journal, 1964, vol. 11, iss. 3, pp. 207–210. https://doi.org/10.1307/mmj/1028999131
- Jonsson B. Representation of modular lattices and of relation algebras. Transactions of the American Mathematical Society, 1959, vol. 92, pp. 449–464. https://doi.org/10.1090/S0002-9947-1959-0108459-5
- Haiman M. Arguesian lattices which are not type-1. Algebra Universalis, 1991, vol. 28, pp. 128–137. https://doi.org/10.1007/BF01190416
- Andreka H., Bredikhin D. A. The equational theory of union-free algebras of relations. Algebra Universalis, 1995, vol. 33, pp. 516–532. https://doi.org/10.1007/BF01225472
- Boner P., Poschel F. R. Clones of operations on binary relations. Contributions to General Algebra, 1991, vol. 7, pp. 50–70.
- Bredikhin D. A. On quasi-identities of relation algebras with diophantine operations. Siberian Mathematical Journal, 1997, vol. 38, pp. 23–33. https://doi.org/10.1007/BF02674896
- Bredikhin D. A. On groupoids of relations with one conjunctive operation of rank 2. Studia Logica, 2022, vol. 110, pp. 1137–1153. https://doi.org/10.1007/s11225-022-09993-2
- Schein B. M. Semigroups of rectangular binary relations. Soviet Mathematics. Doklady, 1965, vol. 6, iss. 6, pp. 1563–1566.
- 178 просмотров