Идентификация механических cвойств в рамках трансверсально-изотропной модели является актуальной задачей механики материалов,  биомеханики и геофизики. Использование классических экспериментов на сжатие, изгиб и кручение стержневых элементов позволяет достаточно просто определить некоторые соотношения между упругими постоянными. Использование одномерных стержневых моделей при интерпретации результатов лабораторных испытаний часто приводит к значительным систематическим ошибкам из-за неучтенных торцевых эффектов и неоднородности напряженно-деформированного состояния. Целью данного исследования является построение прикладной теории деформирования вытянутых призм и решение обратной задачи восстановления упругих постоянных по информации о перемещениях на боковой поверхности образца. Для построения упрощенной модели деформирования использован вариационный принцип Лагранжа в сочетании с методом Канторовича. Это позволило редуцировать трехмерные уравнения теории упругости к системе обыкновенных дифференциальных уравнений и получить аналитические решения для образцов произвольного поперечного сечения. В работе детально проанализированы два типа ориентации образца: продольная и поперечная по отношению к оси упругой симметрии. На основе полученных решений предложен алгоритм идентификации пяти упругих постоянных, включающий два этапа. На первом этапе по измерениям перемещений в зоне, удаленной от торцов, определяются четыре упругие постоянные. На втором этапе с использованием приближенного соотношения Сен-Венана вычисляется модуль сдвига \(c_{44}\). Эффективность предложенного подхода подтверждена серией численных экспериментов для кортикальной костной ткани и сланца с применением метода конечных элементов. Результаты демонстрируют хорошую точность реконструкции параметров. Разработанная модель позволяет существенно повысить надежность интерпретации данных стандартных компрессионных тестов на трансверсально-изотропных материалах.