Известия Саратовского университета. Новая серия.

Серия Математика. Механика. Информатика

ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)


Для цитирования:

Ватульян А. О., Васильев Л. В. Об определении параметров закрепления неоднородной балки при наличии затухания // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия : Математика. Механика. Информатика. 2016. Т. 16, вып. 4. С. 449-456. DOI: 10.18500/1816-9791-2016-16-4-449-456

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Опубликована онлайн: 
14.11.2016
Полный текст:
(downloads: 107)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
УДК: 
539.3

Об определении параметров закрепления неоднородной балки при наличии затухания

Авторы: 
Ватульян Александр Ованесович, Южный федеральный университет
Васильев Леонид Викторович, Южный федеральный университет
Аннотация: 

Определение характеристик твердых тел по дополнительным данным об амплитудах смещений или резонансным значениям в последние годы все чаще привлекает внимание исследователей. Среди такого типа задач особый интерес вызывают задачи, связанные с определением параметров,входящих в граничные условия и характеризующих взаимодействие исследуемого тела с окружающими телами. В настоящей работе исследуется задача об определении параметров граничных условий в балке, представлен новый подход к решению обратной задачи о реконструкции параметров опирания неоднородной вязкоупругой балки с вязкоупругими связями на правом конце и жестким закреплением на левом конце на основе анализа амплитуды и сдвига фазы смещения в двух точках на фиксированной частоте. Использован принцип соответствия для составления дифференциального уравнения колебаний на основе модели стандартного вязкоупругого тела. Представлен способ сведения задачи к каноническому виду. Составлены вспомогательные задачи Коши для численного решения как прямой, так и обратной задачи методом пристрелки. В рамках представленной модели проведены вычислительные эксперименты по восстановлению 4 параметров, характеризующих вязкоупругие связи в краевых условиях. Проанализировано влияние изменения параметров на резонансную частоту и амплитуду смещений. Проведена оценка влияния зашумления входных данных на реконструкцию искомых параметров. Отмечено, что представленный способ реконструкции позволяет восстанавливать параметры в граничных условиях с достаточно высокой точностью. 

Список источников: 
  1. Углов А. Л., Ерофеев В. И., Смирнов А. Н. Акустический контроль оборудования при изготовле- нии и эксплуатации. М. : Наука, 2009. 279 с.
  2. Глаголевский Б. А., Москаленко И. Б. Низкочастотные акустические методы контроля в машиностроении. Л. : Машиностроение, 1977. 203 с.
  3. Ахтямов А. М. Теория идентификации краевых условий и её приложения. М. : Физматлит, 2009. 272 с.
  4. Ахтямов А. М., Муфтахов А. В., Ахтямова А. А. Об определении закрепления и нагруженности одного из концов стержня по собственным частотам его колебаний // Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки. 2013. Вып 3. С. 114–129.
  5. Ватульян А. О., Васильев Л. В. Об определении параметров упругого закрепления неоднородной балки // Экологический вестник научных цен- тров ЧЭС. 2015. Вып. 3. С. 14–20.
  6. Филиппов А. П. Колебания деформируемых систем. М. : Машиностроение, 1970. 736 с.
  7. Кристенсен Р. Введение в теорию вязкоупругости. М. : Мир, 1974. 340 с.
  8. Богачев И. В., Ватульян А. О. Обратные коэффициентные задачи для диссипативных операто- ров и идентификация свойств вязкоупругих материалов // Владикавказ. матем. журн. 2012. Т. 14, вып. 3. С. 31–44.
  9. Калиткин Н. Н. Численные методы : учеб. посо- бие. СПб. : БХВ-Петербург, 2011. 586 с.