Для цитирования:
Комиссарова Н. Е. Обобщенный нестационарный кратномасштабный анализ на локально компактных нуль-мерных группах с произвольной образующей последовательностью // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Математика. Механика. Информатика. 2026. Т. 26, вып. 2. С. 165-174. DOI: 10.18500/1816-9791-2026-26-2-165-174, EDN: EJPJVI
Обобщенный нестационарный кратномасштабный анализ на локально компактных нуль-мерных группах с произвольной образующей последовательностью
Рассматривается локально компактная нуль-мерная группа $(G,\dot+),$ порядки смежных классов у которой произвольные простые числа. Если порядки смежных классов совпадают и равны некоторому простому числу, кратномасштабный анализ строится с помощью оператора растяжения. Если же порядки смежных классов не совпадают, определить оператор растяжения не представляется возможным. В работе указан способ построения кратномасштабного анализа без использования оператора растяжения и построен соответствующий всплесковый базис.
- Фарков Ю. А. Ортогональные вейвлеты на прямых произведениях циклических групп // Математические заметки. 2007. Т. 82, вып. 6. С. 934–952. DOI: https://doi.org/10.4213/mzm4181, EDN: IIRPIN
- Khrennikov A. Yu., Shelkovich V. M., Skopina M. p-Adic refinable functions and MRA-based wavelets // arXiv: 0711.2820v1 [math.GM].
- Лукомский С. Ф. O рядах Хаара на компактной нуль-мерной группе // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Математика. Механика. Информатика. 2009. Т. 9, вып. 1. С. 14–19. DOI: https://doi.org/10.18500/1816-9791-2009-9-1-14-19, EDN: KAMPFR
- Лукомский С. Ф. Кратномасштабный анализ на нульмерных группах и всплесковые базисы // Математический сборник. 2010. Т. 201, № 5. С. 41–64. DOI: https://doi.org/10.4213/sm7580, EDN: QBFWLJ
- Новиков И. Я., Протасов В. Ю., Скопина М. А. Теория всплесков. Москва : Физматлит, 2005. 616 c.
- Комиссарова Н. Е. Нестационарный КМА на локально-компактных нульмерных группах с произвольной образующей последовательностью // Исследования по алгебре, теории чисел, функциональному анализу и смежным вопросам. 2019. Вып. 9. C. 7–16. EDN: HVPJRH
- Lukomskii S. F. Lebesgue constants for characters of the compact zero-dimensional Abelian group // East Journal on Approximation. 2009. Vol. 15, iss. 2. P. 219–231.
- 64 просмотра