Рассматриваются кусочно-прямолинейные ломаные, соединяющие две заданные точки $A,B\in\mathbb{R}^2$ и состоящие ровно из $n+1$ звена (т.е. имеющие $n$ точек поворота). Абсолютная величина угла поворота в каждой внутренней точке ограничена заданным числом $\varphi\in(0,\pi/2)$. При условии $n\varphi<\pi$ описано множество, которому принадлежат все внутренние вершины такой ломаной. Доказано, что для любой точки $B^{(1)}$ из этого множества существует ломаная с заданными параметрами. На основе этих результатов получена явная формула, описывающая множество всех допустимых последовательностей $\bigl(B^{(1)},\ldots,B^{(n)}\bigr)$ угловых точек ломаной. Полученное описание может служить основой для построения алгоритмов перечисления допустимых ломаных и решения задач оптимизации целевой функции, учитывающей стоимость прохождения звеньев и стоимость поворотов.