В статье обоснован способ решения линейных диофантовых уравнений средствами теории групповых действий. Цель работы — ввести действия определенных групп на множестве линейных диофантовых уравнений и изучить их свойства, связанные с множеством решений данных уравнений. Методами теории групп удалось достичь цели и установить, что действия групп симметрий правильных $n$-мерных многогранников на множестве исследуемых уравнений сводятся к комбинации действий симметрической группы $S_n$ и группы автоморфизмов группы целых чисел $Aut(\mathbb{Z})$ на том же множестве. Изучена также связь между действиями группы параллельных переносов на множестве линейных диофантовых уравнений и на множестве их решений: так, вектор общего решения уравнения, полученного в результате действия, можно найти как сумму вектора общего решения уравнения, которое подверглось действию, и вектора параллельного переноса. В данной статье было продолжено формирование класса линейных диофантовых уравнений. Так, стало возможным решать больше уравнений, используя решение всего одного представителя.