асимптотика

Low-Frequency Vibration Modes of Strongly Inhomogeneous Elastic Laminates [Длинноволновые моды колебаний сильно неоднородных упругих слоистых конструкций]

В статье изучается динамика тонких многослойных конструкций с контрастными мягкими и жесткими слоями. Разработана асимптотическая процедура для анализа малых частот среза. Получено полиномиальное частотное уравнение, а также линейные уравнения для собственных форм толщинных колебаний. В случае пятислойной пластины с зажатыми лицевыми поверхностями выведены двухчленные асимптотические разложения для собственных частот и форм, которые сопоставляются с точным решением исходной задачи о свободных толщинных колебаниях.

Обратная задача для операторов Штурма–Лиувилля в комплексной плоскости

Впервые изучена обратная задача для стандартно го уравнения Штурма – Лиувилля со спектральным параметром ρ и потенциалом, кусочно-целым на спрямляемой кривой γ ⊂ C, у которой задана только начальная точка. Ограниченная на кривой γ функция Q является кусочно-целой на ней, если γ можно разбить конечным числом точек на участки, на которых Q совпадает с целыми функциями, ра зличными на соседних участках. Точки разбиения, начальная и конечная точки кривой называются критическими точками.

ОБ АСИМПТОТИКЕ ПОЛИНОМОВ ЧЕБЫШЕВА, ОРТОГОНАЛЬНЫХ НА РАВНОМЕРНОЙ СЕТКЕ

В настоящей работе исследуются асимптотические свойства полиномов Чебышева Tn(x,N) (0 ≤ n ≤ N − 1), ортогональных на равномерной сетке ΩN = {0,1,...,N −1} с постоянным весом µ(x) = 2 N (дискретный аналог полиномов Лежандра) при n = O(N 1 2 ), N → ∞. Установлена асимптотическая формула, связывающая полиномы Tn(x,N) с полиномами Лежандра Pn(t) для x = N 2 (1 + t) − 1 2, для остаточного члена которой получена равномерная относительно t ∈ [−1,1] оценка, которая, в свою очередь,позволяет доказать неулучшаемую весовую оценку для полиномов Чебышева Tn(x,N).

Асимптотические свойства и весовые оценки полиномов, ортогональных на неравномерной сетке с весом Якоби

Работа посвящена исследованию свойств полиномов, образующих ортонормированную систему с весом Якоби на произвольной (не обязательно равномерной) сетке такой, что .

Система Дирака с недифференцируемым потенциалом и антипериодическими краевыми условиями

В работе рассматривается системаДирака с антипериодическими краевыми условиями и с комлекснозначным непрерывным потенциалом. Предложен новый метод исследования спектральных свойств этой краевой задачи. Метод базируется на формулах типа операторов преобразования и является элементарным и простым. С его помощью получена уточненная асимптотика собственных значений и доказано, что система собственных и присоединенных функций образует базис Рисса со скобками в пространстве квадратично суммируемых двумерных вектор-функций, так как собственные значения могут быть кратными.