В настоящей статье рассматривается система дискретных функций {ϕr,k(x)} ∞ k=0 , которая является ортонормированной относительно скалярного произведения типа Соболева следующего вида: hf, gi = Xr−1 ν=0 ∆ ν f(−r)∆ν g(−r) + X t∈Ωr ∆ r f(t)∆r g(t)µ(t), где µ(t) = q t (1 − q), Ωr = {−r, −r + 1, . . . , 0, 1, . . .}, 0 < q < 1. Показано, что сдвинутые классические полиномы Мейкснера © M−r k (x + r) ª∞ k=r вместе с функциями вида n (x+r) [k] k! or−1 k=0 образуют полную ортогональную систему в пространстве l2,µ(Ωr), в котором введено указанное скалярное произведение hf, gi. Установлено, что ряд Фурье по полиномам Мейкснера © akM−r k (x + r) ª∞ k=r (ak — нормирующие множители), ортонормированным в смысле Соболева, является частным случаем смешанных рядов по полиномам Мейкснера. Кроме того, введен новый специальный ряд по ортогональным полиномам Мейкснера Mα k (x) с α > −1, который в случае α = r совпадает с соответсвующим смешанным рядом по полиномам Мейкснера M0 k (x) и рядом Фурье по системе полиномов Мейкснера © akM−r k (x + r) ª∞ k=r , ортонормированным в смысле Соболева.