Известия Саратовского университета. Новая серия.
ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)


Математика

Об арифметических свойствах обобщенной последовательности Фибоначчи и их следствиях

В работе изучены некоторые свойства распределения членов обобщенной последовательности Фибоначчи по бесквадратному модулю и получены следствия из этих свойств.

О многообразиях группоидов отношений с диофантовыми операциями

В работе находятся базисы тождеств многообразий, порожденных классами группоидов бинарных отношений c диофантовыми операциями.

Некоторые специальные двумерные ряды по системе {sin x sin kx } и их аппроксимативные свойства

В настоящей статье вводятся двумерные специальные ряды по системе {sin x sin kx}. Показано, что эти ряды выгодно отличаются от двумерных косинус-рядов Фурье тем, что их частичные суммы вблизи границы квадрата [0, π]2 обладают значительно лучшими аппроксимативными свойствами, чем суммы Фурье. Приводится оценка скорости сходимости частичных сумм специального ряда к функциям f(x, y) из пространства четных 2π-периодических по каждой переменной непрерывных функций.

Дискретные преобразования со свойством прилипания на основе системы {sin x sin kx } и системы полиномов Чебышёва второго рода

В настоящей статье вводятся дискретные ряды со свойством «прилипания» для периодического (по системе {sin x sin kx}) и непереодического (по системе полиномов Чебышёва второго рода Uk(x)) случаев. Показано, что дискретные ряды со свойством прилипания по системе {sin x sin kx} выгодно отличаются от косинус-рядов Фурье тем, что их частичные суммы вблизи границ отрезка [0, π] обладают значительно лучшими аппроксимативными свойствами.

О равномерной ограниченности некоторых семейств интегральных операторов свертки в весовых пространствах Лебега с переменным показателем

Пусть для λ > 1 задана измеримая 2π-периодическая и существенно ограниченная функция (ядро) kλ = kλ(x). Исследуются условия на вес w(x) и ядра {kλ(t)}λ>1, при которых семейство операторов свертки {Kλf(x) : Kλf(x) = REf(t)kλ(t − x) dt}λ>1 (E = [−π, π]) равномерно ограничено в весовых пространствах Лебега с переменным показателем — L p(x)2π,w.

Решение алгебраических уравнений непрерывными дробями Никипорца

Приводятся аналитические выражения, представляющие все корни произвольного алгебраического уравнения n-й степени через коэффициенты исходного уравнения. Эти формулы состоят из двух отношений бесконечных определителей Теплица, диагональными элементами которых являются коэффициенты алгебраического уравнения. Для нахождения комплексных корней дополнительно используется метод суммирования расходящихся непрерывных дробей.

Промежуточный случай регулярности в задаче дифференцирования кратных интегралов

В работе обобщаются теоремы Лебега и Иессена – Марцинкевича – Зигмунда о дифференцировании неопределенных интегралов в RN на случай промежуточной регулярности системы множеств. Рассматриваются приложения полученных результатов к разложению в ряд Фурье – Хаара и орторекурсивному разложению по системе брусов.

Ортогональные базисы сдвигов в пространствах тригонометрических многочленов

В конечномерных пространствах комплексных или действительных тригонометрических многочленов изучаются ортонормированные базисы из последовательных сдвигов одного или нескольких многочленов. Показано, что базис из сдвигов одного многочлена существует в пространстве комплексных многочленов с номерами компонент от m до n на Z, а также в пространстве действительных многочленов с номерами компонент от 0 до n. Указан общий вид таких базисов. Показано, что в любом пространстве есть ортоподобная система (фрейм Парсеваля) из сдвигов одного многочлена.

О решениях многомерного уравнения Клеро с мультиоднородной функцией от производных

Проведен анализ решений уравнения Клеро с произвольным числом независимых переменных. Предполагается, что нелинейная функция от производных, входящая в состав уравнения, является мультиоднородной. Это означает, что множество аргументов функции можно представить в виде объединения подмножеств, по каждому из которых функция является однородной. Рассматриваются решения уравнения, зависящие от линейных комбинаций исходных переменных, в каждую из которых входят только переменные из определенного подмножества.

Замечания о задаче Фаньяно

Даются два решения задачи Фаньяно о нахождении трёхзвенной биллиардной траектории в треугольнике.

Страницы