Известия Саратовского университета. Новая серия.
ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)


Математика

Квадратичные аппроксимации Эрмита – Паде экспоненциальных функций

В работе изучаются экстремальные свойства квадратичных диагональных аппроксимаций Эрмита – Паде I типа для системы экспонент {eλjz}2j =0 с произвольными различными действительными показателями λ0, λ1, λ2. Доказанные теоремы дополняют известные результаты П. Борвейна и Ф. Вилонского.

О расходимости почти всюду рядов Фурье непрерывных функций двух переменных

Рассматривается один вид сходимости двойных тригонометрических рядов Фурье, промежуточный между сходимостью по квадратам и λ-сходимостью при λ > 1. Построен пример непрерывной функции двух переменных, ряд Фурье которой расходится в указанном смысле почти всюду.

Выпуклость ограниченных чебышёвских множеств в конечномерных пространствах с несимметричной нормой

Известная характеризация Царькова конечномерных банаховых пространств, в которых всякое ограниченное чебышёвское множество (ограниченное P-ацикличное множество) выпукло, обобщается на несимметричный случай.

Обратная спектральная задача для дискретных операторов в топологических пространствах

Исследуется обратная спектральная задача для дискретных операторов треугольной структуры в топологических пространствах. Указана конструктивная процедура решения обратной задачи. Получены необходимые и достаточные условия ее разрешимости.

Аффинные системы функций типа Уолша. Ортогонализация и пополнение

Введено и изучено новое понятие аффинной системы функций типа Уолша. На основе теоремы факторизации для операторов, перестановочных с мультисдвигом, установлено, что с каждой аффинной системой типа Уолша однозначно с точностью до унимодулярной постоянной связаны две другие аффинные системы типа Уолша, одна из которых ортонормирована, а другая полна. Показано, что классическая система Уолша является единственной с точностью до унимодулярной постоянной полной и ортонормированной аффинной системой.

Системы сжатий и сдвигов в задаче сжатия изображений

Рассматривается новый подход к построению двумерных p-ичных систем Хаара и Виленкина. Для полученных систем разработаны быстрые алгоритмы преобразования Фурье – Хаара и Фурье – Виленкина. Проведен сравнительный анализ разработанных алгоритмов в задаче сжатия изображения.

Классическое решение методом Фурье смешанных задач при минимальных требованиях на исходные данные

В статье дается новое краткое доказательство теоремы В. А. Чернятина о классическом решении методом Фурье смешанной задачи для волнового уравнения с закрепленными концами при минимальных требованиях на начальные данные. Далее, рассматривается подобная задача для простейшего функционально-дифференциального уравнения первого порядка с инволюцией в случае закрепленного конца, и также получаются результаты окончательного характера. Эти результаты получаются благодаря существенному использованию идей А. Н. Крылова по ускорению сходимости рядов, подобных рядам Фурье.

Расходимость всюду процессов Лагранжа на единичной окружности

Изучаются вопросы сходимости интерполяционных процессов Лагранжа в замкнутом единичном круге. Выбор матрицы с определённым распределением узлов интерполирования позволил построить множество, полностью покрывающее единичную окружность, и функцию, для которой процесс расходится всюду на этом множестве.

Новый подход к решению краевой задачи Римана с бесконечным индексом

В работе рассматривается краевая задача Римана с бесконечным индексом, когда краевое условие задачи задается на действительной оси комплексной плоскости. Для решения этой задачи используется подход, основанный на устранении бесконечного разрыва аргумента коэффициента краевого условия и аналогичный тому, с помощью которого в случае конечного индекса задачи ранее в работах Ф. Д. Гахова устранялись разрывы коэффициента краевого условия с помощью специально подобранных функций, отличных от используемых в настоящей работе.

О тождествах специального вида в алгебрах Пуассона

В работе рассматриваются так называемые customary и extended customary тождества в алгебрах Пуассона. Показано, что последовательность коразмерностей {rn(V )}n¸1 любого extended customary пространства многообразия алгебр Пуассона V над произвольным полем либо ограничена полиномом, либо не ниже показательной функции с основанием степени, равной 2. При этом если данная последовательность ограничена полиномом, то найдется такой многочлен R(x) с рациональными коэффициентами, что rn(V ) = R(n) для всех достаточно больших n.

Страницы