Математика

Синтез в полиномиальном ядре двух аналитических функционалов

Пусть ¼ — целая функция минимального типа при порядке ½ = 1, ¼(D) — соответствующий дифференциальный оператор. Максимальное ¼(D)-инвариантное подпространство ядра аналитического функционала называется  его C[¼]-ядром. C[¼]-ядром системы аналитических функционалов называется пересечение их C[¼]-ядер. В статье описаны условия, при которых C[¼]-ядро двух аналитических функционалов допускает синтез по корневым элементам оператора ¼(D).

Слоения на распределениях с финслеровой метрикой

На гладком многообразии M задается распределение D с допустимой финслеровой метрикой. Пусть F — слоение, заданное на M. На распределении D как на гладком многообразии слоению F соответствует слоение TF, с помощью этого слоения и связности над распределением определяется аналог внешнего дифференциала, применимый к формам специального вида. 

Классическое решение методом Фурье смешанных задач при минимальных требованиях на исходные данные

В статье дается новое краткое доказательство теоремы В. А. Чернятина о классическом решении методом Фурье смешанной задачи для волнового уравнения с закрепленными концами при минимальных требованиях на начальные данные. Далее, рассматривается подобная задача для простейшего функционально-дифференциального уравнения первого порядка с инволюцией в случае закрепленного конца, и также получаются результаты окончательного характера. Эти результаты получаются благодаря существенному использованию идей А. Н. Крылова по ускорению сходимости рядов, подобных рядам Фурье.

Расходимость всюду процессов Лагранжа на единичной окружности

Изучаются вопросы сходимости интерполяционных процессов Лагранжа в замкнутом единичном круге. Выбор матрицы с определённым распределением узлов интерполирования позволил построить множество, полностью покрывающее единичную окружность, и функцию, для которой процесс расходится всюду на этом множестве.

Новый подход к решению краевой задачи Римана с бесконечным индексом

В работе рассматривается краевая задача Римана с бесконечным индексом, когда краевое условие задачи задается на действительной оси комплексной плоскости. Для решения этой задачи используется подход, основанный на устранении бесконечного разрыва аргумента коэффициента краевого условия и аналогичный тому, с помощью которого в случае конечного индекса задачи ранее в работах Ф. Д. Гахова устранялись разрывы коэффициента краевого условия с помощью специально подобранных функций, отличных от используемых в настоящей работе.

О тождествах специального вида в алгебрах Пуассона

В работе рассматриваются так называемые customary и extended customary тождества в алгебрах Пуассона. Показано, что последовательность коразмерностей {rn(V )}n¸1 любого extended customary пространства многообразия алгебр Пуассона V над произвольным полем либо ограничена полиномом, либо не ниже показательной функции с основанием степени, равной 2. При этом если данная последовательность ограничена полиномом, то найдется такой многочлен R(x) с рациональными коэффициентами, что rn(V ) = R(n) для всех достаточно больших n.

Один отрицательный пример формосохраняющего приближения

Пусть даны 2s точек yi: −¼ ≤ y2s < . . . < y1 < ¼. Отправляясь от этих точек, определим точки yi для всех целых
i при помощи равенства yi = yi+2s + 2¼. Будем писать f ∈ △(1)(Y ), если f(x) — 2¼-периодическая непрерывная
функция и f(x) не убывает на [yi, yi−1], если i нечетное; f(x) не возрастает на [yi, yi−1], если i четное. Обозначим через
E(1) n (f; Y ) величину наилучшего равномерного приближения функции f ∈ △(1)(Y ) тригонометрическими полиномами

О состояниях обратимости линейных дифференциальных операторов с неограниченными периодическими коэффициентами

Исследуемому линейному дифференциальному оператору (уравнению) с неограниченными периодическими операторными коэффициентами, действующему в одном из банаховых пространств
векторных функций, определенных на всей оси, сопоставляется разностный оператор (разностное уравнение) с постоянным операторным коэффициентом, определенный в соответствующем
банаховом пространстве двусторонних векторных последовательностей. Для дифференциального и разностного оператора доказаны утверждения о совпадении размерностей их ядер и кообразов, одновременной

Весовая интегрируемость сумм рядов по мультипликативным системам

Получены необходимые и достаточные условия Lp-интегрируемости со степенным весом функции f, представимой рядом по мультипликативной системе с обобщенно-монотонными коэффициентами. Интегрируемость мажоранты частичных сумм представляющего функцию ряда описывается теми же условиями. Кроме того, мы изучаем интегрируемость разностного отношения (f(x) − f(0))/x.

О серии подмногообразий многообразия, порожденного простой бесконечномерной алгеброй картановского типа общей серии W2

В работе изучаются числовые характеристики многообразий алгебр Ли над полем нулевой характеристики, в основном экспонента многообразия. Автором была построена дискретная серия алгебр Ли с различными дробными экспонентами роста коразмерностей, принадлежащая многообразию, порожденному простой бесконечномерной алгеброй Ли картановского типа общей серииW2.

Страницы