Известия Саратовского университета. Новая серия.
ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)


Механика

Метод сплайн-коллокации и его модификация в задачах статического изгиба тонкой ортотропной прямоугольной пластинки

Приводится методика численного определения напряженно деформированного состояния (НДС) изгибаемой тонкой ортотропной пластинки при нетрадиционных способах закрепления ее краев. Результаты числовых расчетов для трех различных материалов позволяют оценить влияние анизотропии материала и способа закрепления пластинки на ее НДС.

Об установившихся поперечных колебаниях прямоугольной пластинки из ортотропного материала

При предположениях классической теории Кирхгофа рассматривается задача об установившихся колебаниях тонкой прямоугольной пластинки из упругого ортотропного материала. Двумерная краевая задача сводится к одномерной модифицированным методом сплайн-коллокации. Одномерная задача решается численно устойчивым методом дискретной ортогонализации. Приведены результаты вычислений первых трех резонансных частот и графики, изображающие форму деформированной срединной поверхности, для трехвариантов условий на контуре.

Упругие параметры смешанных форм деформирования полуэллиптической трещины при двухосном нагружении

Разработан метод и приведены результаты расчетов упругих параметров смешанности и скорости выделения энергии в трехмерной постановке при сочетании форм смещения поверхностей трещины по типу отрыва, сдвига и среза. Рассмотрено состояние произвольно ориентированной несквозной полуэллиптической трещины при двухосном нагружении различной интенсивности. Алгоритм вычислений построен на модификации аналитического решения корректирующими функциями учета выхода вершин полуэллиптической трещины на свободную поверхность пластины.

Модифицированный метод сплайн-коллокации в задачах о колебаниях тонкой прямоугольной вязкоупругой пластинки

В статье изложена методика численного решения задач о поиске критических частот вязкоупругих пластинок при изгибных установившихся колебаниях. Решение основано на понижении размерности задачи с помощью модифицированного метода сплайн-коллокации и численном решении получившейся краевой задачи методом дискретной ортогонализации. Подробно описано применение этого подхода при различных вариантах граничных условий.  

Развитие метода декомпозиции в механике деформируемого твердого тела

В статье представлен метод ортогональных проекций для решения краевых задач теории упругости с собственными деформациями. Основная особенность метода заключается в том, что ортогональное разложение производится в функциональном пространстве собственных деформаций, а не напряжений, как ранее. В результате показана возможность решения задач о создании в системе заданного поля напряжений посредством собственных деформаций, сохраняя при этом деформацию системы, и, наоборот, создания в системе заданных деформаций (заданной формы), не меняя напряжений в системе.

Волновые числа плоских GNIII-термоупругих волн и неравенства, обеспечивающие их нормальность

В представляемой работе в рамках линейной теории обобщенной термоупругости (GNIII) с помощью связанной системы уравнений движения и теплопроводности приводится анализ плоских гармонических термоупругих волн. Найдены их волновые числа и произведено отделение многозначных ветвей квадратных корней на комплексной плоскости, определяющих четыре возможных значения волновых чисел плоской гармонической GNIIIтермоупругой волны. Получены определяющие ограничения и ограничения на частоту, которые обеспечивают нормальный характер затухания прямых волн.

Обтекание крылового профиля под границей раздела двух весомых жидкостей в канале

Исследуется обтекание крылового профиля под линией раздела двухслойной весомой жидкости при конечной глубине слоев. Представлены результаты расчетов гидродинамических характеристик реального гидропрофиля в зависимости от числа Фруда. Проведены сравнения со случаями обтекания профиля в полубезграничном канале — при отсутствии крышки и при отсутствии дна.

Гомэнтропическая модель отражения сферической ударной волны от центра схождения

Обсуждается частный случай движения имплозивной ударной волны по покоящемуся газу с нулевым давлением, но с переменной плотностью. Плотность описывается степенной зависимостью от расстояния до точки фокусировки ударной волны. Предлагается такой выбор показателя степени в этой зависимости, чтобы энтропия во всей области течения после прохождения ударной волны была постоянной (гомэнтропичность). При этом получается качественно другое по сравнению с классическим случаем Гудерлея – Ландау – Станюковича поведение температуры.  

Численное исследование спектров трехмерной турбулентной конвекции

В трехмерной постановке рассмотрена задача о конвекции несжимаемой жидкости в прямоугольном параллелепипеде при подогреве снизу. Горизонтальные границы предполагаются свободными от касательных напряжений и изотермическими. Рассчитанный временной спектр температурных пульсаций в центре конвективной ячейки принадкритичности 410 хорошо согласуется с измеренным экспериментально притурбулентной конвекции в газообразном He при криогенной температуре. Для пульсаций скорости получены спектры Болджиано – Обухова k−11/5, k−3 и k−5.

Динамика многослойных термовязкоупругих пластин

В работе рассматриваются трехслойные тонкостенные конструкции. Полагается, что толщина среднего слоя значительно больше толщин внешних слоев. Средний слой рассматривается в постановке теориии оболочек с конечной сдвиговой жесткостью (теория Миндлина – Рейсснера), внешние слои –- в постановке мембранной теории. Деформирование пакета слоев определяется гипотезой ломаной нормали. Материал внешних слоев полагается изотропным термоупругим, а внутреннего слоя –- изотропным термовязкоупругим.

Страницы