Izvestiya of Saratov University.

Mathematics. Mechanics. Informatics

ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)

For citation:

Losyakova D. A. Chaotic motion of top with displaced mass center. Izvestiya of Saratov University. Mathematics. Mechanics. Informatics, 2012, vol. 12, iss. 2, pp. 90-95. DOI: 10.18500/1816-9791-2012-12-2-90-95

This is an open access article distributed under the terms of Creative Commons Attribution 4.0 International License (CC-BY 4.0).
Published online: 
21.05.2012
Full text:
download
(downloads: 155)
Language: 
Russian
Heading: 
Mechanics
UDC: 
531.36+534.1
DOI: 
10.18500/1816-9791-2012-12-2-90-95

Chaotic motion of top with displaced mass center

Autors: 
Losyakova Dariya Andreevna, Samara National Research University
Abstract: 

 The motion of solid body with a small displacement mass center from the axis of dynamic symmetry has been studied. Analytical conditions for the existence of a hyperbolic singular point in the phase portrait of the system and the analytical solution for the separatrices have been obtained. Body makes a chaotic motion near separatrices under the influence of small perturbations caused by the asymmetry of the body. Using the numerical simulation based on the Melnikov method in interpretation of Holmes–Marsden confirmation of the chaotic motion system has been received. This has been illustrated by a series of Poincare sections. 

Key words: 
non-linear system
periodic perturbations
chaos
homoclinic orbits
Melnikov method
Poincare section
References: 
  1. Holmes P. J., Marsden J. E. Horseshoes and Arnold diffusion for Hamiltonian systems on Lie groups // Indiana University Math. J. 1983. Vol. 32, № 5. C. 273–309.
  2. Асланов В. С. Движение несимметричного твёрдого тела под действием бигармонического момента // Проблемы аналитической механики и теории устойчивости : сб. науч. ст., посвящ. памяти акад. В. В. Румянцева / Ин-т пробл. управления РАН. М.: изматлит, 2009. 420 с.
  3. Асланов В. С., Иванов Б. В. Хаотическое движение нелинейной системы // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. 2008. Т. 8 Сер. Математика. Механика. Информатика, вып. 4. С. 38–43.
  4. Асланов В. С. Пространственное движение тела при спуске в атмосфере. М. : Физматлит, 2004. 160 с.
  5. Маркеев А. П. Теоретическая механика : учебник для университетов. М. : ЧеРо, 1999. 572 с.
  6. Арнольд В. И., Козлов В. В., Нейштадт А. И. Ма- тематические аспекты классической и небесной механики // Итоги науки и техники. Современные проблемы математики. Фундаментальные направления. М. : ВИНИТИ, 1985. Т. 3. 304 с.
  7. Гукенхеймер Дж., Холмс Ф. Нелинейные колебания, динамические колебания системы и бифуркации векторных полей. М.; Ижевск : Институт компьютерных исследований, 2002. 560 с.
  8. Мельников В. К. Об устойчивости центра при перио- дических по времени возмущениях // Тр. Московского мат. общества. 1963. № 12. С. 1–56. 94 Научный отделМ. В. Мирсалимов. Моделирование трещинообразования в полосе переменной толщины
  9. Додд Р., Эйлбек Дж., Гиббон Дж., Моррис Х. Солитоны и нелинейные волновые уравнения. М. : Мир,1988. 694 с.
  10. Морозов А. Д., Драгун Т. Н. Визуализация и анализ инвариантных множеств динамических систем. М.; Ижевск : ИКИ, 2003. 304 с.
  11.  Goirgilli A., Lazutkin V. F., Simo C. Visualization ofa hyperbolic structure in area preserving maps // Reg. &Chaot. Dyn. 1997. Vol. 2, № 3/4. P. 47—61.
  12. Асланов В. С., Ледков А. С. Особенности вращательного движения космического аппарата при спуске в атмосфере Марса // Космические исследования. 2007. Т. 45, № 4. С. 351–357.  
  • 994 reads