For citation:
Tlyachev V. B., Ushkho A. D., Ushkho D. S. An Estimate from Above of the Number of Invariant Straight Lines of n-th Degree Polynomial Vector Field. Izvestiya of Saratov University. Mathematics. Mechanics. Informatics, 2015, vol. 15, iss. 2, pp. 171-179. DOI: 10.18500/1816-9791-2015-15-2-171-179, EDN: TXMFRN
This is an open access article distributed under the terms of Creative Commons Attribution 4.0 International License (CC-BY 4.0).
Published online:
11.06.2015
Full text:
(downloads: 146)
Language:
Russian
Heading:
UDC:
517.917
EDN:
TXMFRN
An Estimate from Above of the Number of Invariant Straight Lines of n-th Degree Polynomial Vector Field
Autors:
Tlyachev V. B., Caucasus Mathematical Center Adyghe State University
Ushkho A. D., Caucasus Mathematical Center Adyghe State University
Ushkho D. S., Caucasus Mathematical Center Adyghe State University
Abstract:
It is shown that the n-th degree polynomial vector field in the plane has at most 2n + 1 (2n + 2) invariant straight lines when n is even (odd) and n ≥ 3 if it has a singular point for which n + 1 invariant straight lines and n parallel invariant straight lines with a certain angular coefficient are incident.
References:
- Joan C. A., Grunbaum B., Llibre J. On the number of invariant straight lines for polynomial differential systems // Pacific J. Math. 1998. Vol. 184, № 2. P. 207–230.
- Дружкова Т. А. Алгебраические дифференциальные уравнения с алгебраическими интегралами : в 2 ч. Ч. 1. Н. Новгород : Изд-во Нижегород. ун-та, 2005. 37 с.
- Андронов А. А., Леонтович Е. А., Гордон И. И., Майер А. Г. Качественная теория динамических систем второго порядка. М. : Наука, 1966. 568 с.
- Долов М. В., Чистякова С. А. О линейных частных интегралах полиномиальных векторных полей четвертой степени с вырожденной бесконечностью. I // Вестн. Нижегород. ун-та. 2010. № 6. С. 132–137.
- Долов М. В., Чистякова С. А. О линейных частных интегралах полиномиальных векторных полей четвертой степени с вырожденной бесконечностью. II // Вестн. Нижегород. ун-та. 2011. № 1. С. 139–148.
- Долов М. В., Чистякова С. А. О линейных частных интегралах полиномиальных векторных полей четвертой степени с вырожденной бесконечностью. III // Вестн. Нижегород. ун-та. 2011. № 2. С. 123–129.
- Ушхо А. Д. Траектории кубической дифференциальной системы на плоскости, имеющей инвариантные прямые шести различных направлений // Вестн. ВГУ. Сер. Физика. Математика. 2012. № 2. С. 224–231.
- Тлячев В. Б., Ушхо А. Д., Ушхо Д. С. Оси симметрии полиномиальных дифференциальных систем на плоскости // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2010. Т. 10, вып. 2. С. 41–49.
- Ушхо Д. С. О прямых изоклинах кубической дифференциальной системы // Труды ФОРА. 2003. № 8. С. 7–21.
- Курош А. Г. Курс высшей алгебры. М. : Наука, 1971. 432 с.
- Любимова Р. А. Об одном дифференциальном уравнении с интегральными прямыми // Дифференциальные и интегральные уравнения. Горький : Изд-во Горьков. гос. ун-та, 1977. Вып. 1. С. 19–22.
- Llibre J., Vulpe N. Planar Cubic Polynomial Differential Systems with the Maximum Number of Invariant Straight Lines // Rocky Mountain J. Math. 2006. Vol. 36, № 4. P. 1301–1373.
- Llibre J., Vulpe N. Cubic systems with invariant affine straight lines of total parallel multiplicity seven // Electronic Journal of Differential Equations. 2013. № 274. P. 1–22.
- Bujac C., Vulpe N. Cubic systems with invariant lines of total multiplicity eight and with four distinct infinite singularities. Preprint / Universitat Aut`onoma de Barcelona. 2013. № 10. P. 1–51. URL: http://www.uab.cat/web/investigacion/prepublicaciones/2013-1345653191763... (дата обращения: 22.10.2014).
- Bujac C. One new class of cubic systems with maximum number of invariant lines omitted in the classification of J. Llibre and N. Vulpe // Buletinul Academiei de Stiinte a Republicii Moldova (BASM). Matematica. 2014. № 2(75). P. 102–105.
Received:
15.01.2015
Accepted:
28.05.2015
Published:
30.06.2015
- 939 reads