Izvestiya of Saratov University.

Mathematics. Mechanics. Informatics

ISSN 1816-9791 (Print)
ISSN 2541-9005 (Online)

For citation:

Tirimov A. A. Graph approach for finite-element based model of an elastic body under conditions of axisymmetric deformation. Izvestiya of Saratov University. Mathematics. Mechanics. Informatics, 2012, vol. 12, iss. 4, pp. 96-106. DOI: 10.18500/1816-9791-2012-12-4-96-106

This is an open access article distributed under the terms of Creative Commons Attribution 4.0 International License (CC-BY 4.0).
Published online: 
15.11.2012
Full text:
download
(downloads: 154)
Language: 
Russian
Heading: 
Mechanics
UDC: 
539.3+622.831
DOI: 
10.18500/1816-9791-2012-12-4-96-106

Graph approach for finite-element based model of an elastic body under conditions of axisymmetric deformation

Autors: 
Tirimov Alexander Aleksandrovich, Volgograd State Technical University
Abstract: 

 A numerical method for analysis of the stress – strain state of elastic media based on a discrete model in form of directed graph is suggested. To analyze a deformable body using the graph approach, we partitione a solid body on elements and replace each element by its model in the form of an elementary cell. The matrices, presenting several structure elements of the graph, and the equations, describing the elementary cells, contribute to deriving the constitutive equations of the intact body. Numerical examples are presented. 

Key words: 
mathematical simulation
elasticity
directed graph
strain
stress
References: 
  1. Флетчер К. Численные методы на основе метода Га- леркина. М. : Мир, 1988. 352 с.
  2. Галлагер Р. Метод конечных элементов. Основы. М. : Мир, 1984. 428 с.
  3. Кузовков Е. Г., Тырымов А. А. Графовая модель упругой среды в осесимметричной постановке // Мо- делирование в механике : сб. науч. тр. Новосибирск : Изд-во СО АН СССР, 1990. Т. 4 (21), № 6. С. 103–109.
  4. Kuzovkov E. G. Axisymmetric Graph Model of an Elastic Solid // Strength of Materials. 1996. Vol. 28, № 6. P. 470–485.
  5. Тырымов А. А. Треугольный элемент графовой мо- дели для осесимметричной задачи теории упругости // Численные методы решения задач теории упругости и пластичности : тр. XVIII Межресп. конф., Кемерово, 1– 3 июля 2003 г. / под ред. В. М. Фомина. Новосибирск : Нонпарель, 2003. С. 187–191.
  6. Тырымов А. А. Сингулярный элемент графовой мо- дели упругой среды в декартовой системе координат // Вычислительная механика сплошных сред. 2011. Т. 4, № 4. С. 125–136.
  7. Trent H. Isomorphism between Oriented Linear Graphs and Lumped Physical Systems // J. of the Acoustical Soc. of America. 1955. Vol. 27, № 3. P. 500–527.
  8. Крон Г. Исследование сложных систем по частям — диакоптика. М. : Наука, 1972. 542 с.
  9. Свами М., Тхуласираман К. Графы, сети и алгорит- мы. М. : Мир, 1984. 454 с.
  10. Белкин А. Е., Гаврюшин С. С. Расчет пластин методом конечных элементов. М. : Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2008. 232 с.
  11. Morley L. S. D. The constant-moment plate-bending element // J. Strain Anal. 1971. Vol. 6, № 1. P. 20–24.
  12. Bazeley G. P., Cheung Y. K., Irons B. M., Zienkiewicz O. C. Triangular elements in plate bending — conforming and non-conforming solutions // Proc. Conf. on Matrix Methods in Structural Mechanics. Ohio : Wright-Patterson Air Force Base, 1965. P. 547–576.
  13. Batoz J. L., Bathe K. J., Ho L. W. A study of three-node triangular plate bending elements // Intern. J. for Numerical Methods in Engineering. 1980. Vol. 15. P. 1771–1812.
  14. Немиш Ю. Н. Элементы механики кусочно- однородных тел с неканоническими поверхностями раз- дела. Киев : Наук. думка, 1989. 312 с
  • 885 reads